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ATIVIDADE 2
Conhecendo a elipse por meio de dobraduras de papel

Para realizar as atividades que se seguem você vai precisar de uma folha de papel vegetal, lápis e do Conjunto de Cortes do Cone.

  • Fotos do Acervo do LEG.
a) Mais ou menos no centro da folha de papel-vegetal desenhe uma circunferência.

b) Marque um ponto P qualquer no interior dessa circunferência.

c) Dobre a folha de tal maneira que o ponto P coincida com um ponto da linha da circunferência. Faça um vinco sobre essa dobra a fim de melhorar sua percepção.



Fotos do Acervo do LEG.

d) Repita o procedimento, pelo menos 50 vezes, para pontos diferentes da linha da circunferência.

e) Passe o lápis sobre as partes das dobras onde elas parecem formar uma curva.

f) Qual corte do Conjunto de Cortes do Cone é parecido com a curva que você obteve com as dobraduras?

g) Se, com outra folha de papel vegetal, você utilizar uma circunferência de raio diferente da anterior e outros pontos, obterá uma curva com a forma parecida com a obtida anteriormente?


h) Você saberia dizer em que as curvas formadas são parecidas? Em que elas se diferem?

i) Agora, veja uma construção eletrônica que representa o que você fez com o papel-vegetal, na qual a reta em verde representa o vinco no papel.

Com o mouse, arraste o ponto Q e observe as curvas que vão se formando pelo deslocamento das retas verdes. Para limpar os traços dessas retas, clique no ícone localizado no canto superior direito.

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  • A elípse como curva envolvente de uma família de linhas retas.

    Fotos do Acervo do LEG.

    Saiba que a curva obtida é a representação da figura geométrica chamada de elipse.

    Você deve ter percebido que, nas dobraduras com papel-vegetal, mesmo quando se faz uso de outra circunferência e de outros pontos, as retas continuam a formar curvas com a forma de elipses.

    Observe que a construção da forma elíptica se dá por meio da obtenção de um emaranhado de linhas retas que “criam” a curva.

    Você sabia que os matemáticos chamam de envolvente à figura geométrica que tem uma família de retas rodeando-a, isto é, envolvendo-a? À figura geométrica dá-se o nome de envolvente da família de retas. A elipse, na realidade, é a curva envolvente dessas linhas retas.

     


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Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Bárbara Gomes Votto e Luana Sá de Azevedo.
Programação:
 
Erick Baptista Passos e Manoel Mariano Siqueira Junior.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Luana Sá de Azevedo.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.

Cônicas Versão 15/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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