SUMÁRIO

I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula. b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática. V - DICAS E COMENTÁRIOS VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Guia do Professor em PDF

Avalie-nos!!!

I - ÁREA DE ENSINO E OBJETIVOS   
As atividades apresentadas são indicadas para o Ensino Médio, podendo ser aplicado para enriquecer as áreas de ensino relativas ao tema Geometria Analítica: seções cônicas, pois apresenta ao aluno as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

Busca-se levar o aluno a identificar os elementos, classificar e a construir representações gráficas dessas curvas. As tarefas apresentadas, com vistas ao desenvolvimento da habilidade da visualização, preparam o aluno para um estudo mais consciente da parte analítica dessas curvas, o qual é iniciado na última atividade apresentada. O detalhamento e a demonstração de como se obter as equações analíticas dessas curvas podem ser idealizados pelo professor(a) em tarefas complementares.

As atividades envolvem um rol de recursos didáticos de baixo custo, na forma de um conjunto de cortes do cilindro e do cone e de artefatos para auxiliar no desenho das cônicas.

Os experimentos manipulativos com materiais concretos são complementados com a interação com algumas animações eletrônicas geradas no ambiente de Geometria Dinâmica GeoGebra.

Vendo com as mãos Os recursos didáticos a serem confeccionados com material concreto são fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitas condições materiais, incluindo aquelas sem, ou com poucos, computadores e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com deficiência visual se beneficia dessas tarefas, pois todos os recursos didáticos utilizados são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionados com materiais nos quais a cor não é uma característica relevante. Por outro lado, ainda que as tarefas pressuponham a percepção das formas obtidas por meio da manipulação de barbante, dobraduras de papel e decalques, os procedimentos sobre a folha de papel podem ser percebidos pelo movimento das mãos ou pelo tato.

Objetivos das atividades Apresentar as cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Identificar e construir as representações gráficas das cônicas. Identificar as cônicas como curvas envolventes de um conjunto de retas.

II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   
Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir:

• Conceito de reta e curva.


• Conceito e construção de retas perpendiculares.


• Conceito de simetria axial plana.


• Conceito de lugar geométrico.


• Polinômios e equações do segundo grau.

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

O tempo previsto para realização das tarefas é de 3 horas.

IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS   

a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula. Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas. Materiais concretos a serem utilizados Para a realização das atividades é necessário um conjunto de recursos didáticos que para serem confeccionados utilizam os seguintes materiais: 1 folha de papel-cartão colorido; 5 cones de isopor; 1 pedaço retangular de papelão grosso de tamanho um pouco maior que uma folha de papel A4; 1 folha de emborrachado com aproximadamente 3 mm de espessura; 1 m de plástico adesivo colorido; 1 régua; 1 esquadro; 10 folhas de papel em branco do tamanho A4; 3 folhas de papel-vegetal tamanho A4; imã; furador de papel; estilete; cola de isopor; tesoura; caneta hidrocor; fita adesiva; cola instantânea. O que pode ser frisado para a utilização dos materiais didáticos concretos A apresentação do detalhamento do diálogo com o aluno é intencional e pode ser útil como auxílio ao professor(a) a fim de exemplificar estratégias em como levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, de maneira informal.

b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.

O ideal é que cada dupla de alunos tenha um computador à sua disposição. Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados: Aconselha-se fazer com que o aluno realize as atividades eletrônicas na sequência indicada conjuntamente ao uso dos materiais concretos. Durante a realização das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento dos procedimentos dos alunos, intervindo apenas quando solicitado, pois a realização das tarefas deve ficar sob a responsabilidade do aluno por meio de sua interação com o computador.

V - DICAS E COMENTÁRIOS   

Cônicas: desenhos, visualização e interdisciplinaridade Caro professor(a), você sabia que a habilidade para visualizar é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos da geometria elementar? Segundo muitos pesquisadores do desenvolvimento do aluno na sala de aula, esta é a principal habilidade para torná-los capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com conceitos geométricos. A importância da interpretação de desenhos geométricos e, portanto, do aluno poder visualizar a informação advinda de um esquema gráfico, não é somente para o desempenho na escola, mas está muito ligada com a vida do cidadão comum. A interpretação de informações visuais está cada vez mais presente em simples problemas do dia a dia como em problemas da Astronomia, da Engenharia, da Arquitetura, da Medicina, das Artes etc. As atividades de modelagem das cônicas a partir de dobraduras de papel e artefatos para desenhar essas curvas permitem com que o aluno progrida no desenvolvimento dessa habilidade, pois o estudante é levado a estabelecer relações visuais entre figuras desenhadas e modeladas no plano (2D), com modelos das cônicas originadas dos cortes de um cone simples ou duplo (3D). A partir dessa percepção visual, as propriedades elementares dessas curvas são estabelecidas de maneira informal, preparando o aluno para a apresentação das equações. Esse procedimento metodológico está de acordo com o Modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico. Se quiser saber mais sobre tais procedimentos veja em Kaleff, Nasser e Sant`anna (1997); Kaleff, Toledo e Sá (2002) ou Kaleff (2008). Se quiser saber mais sobre as cônicas frente à utilização de recursos da Geometria Dinâmica e sobre o uso do computador na sala de aula consulte o artigo de Souza Jr e Cardoso (2009), o qual apresenta aplicações com o software GeoGebra.

Referências

KALEFF, A. M. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: CEDERJ/UFF/UAB. 2008 KALEFF, A. M.; TOLEDO, M. I.; Sá L. Criando, Vendo e Entendendo Sólidos de Revolução. Boletim- Gepem, Rio de Janeiro, no 40, fevereiro 2002, pp.34-55. NASSER, L. e SANT'ANNA, N. F. P. Geometria segundo a Teoria de van Hiele. 4a. ed. Rio de Janeiro: Projeto Fundão/IM-UFRJ, 1997. v. 1. SOUZA JR, J. C. e CARDOSO, A. Estudo das Cônicas com Geometria Dinâmica. RPM. Rio de Janeiro: SBM. 68. 2009. pp.43-48.

Para saber mais

Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

ÁVILA, G. A hipérbole e os telescópios. Rio de Janeiro: RPM. 34. 1997. pp.22-27.

VALLADARES, R. J.C. Elipse, sorrisos e sussurros. Rio de Janeiro: RPM. 36. 1998. pp. 24-28.

WAGNER, E. Porque as antenas são parabólicas. Rio de Janeiro: RPM. 33. 1997. pp.10-15.

Site da Universidade Estadual de Maringá (UEM) contendo uma Exposição Interativa de Matemática.


VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES    
Após realizar as atividades, pode-se sugerir aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, avalia-se a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor que os alunos construam outros modelos como material alternativo para o Conjunto de Cortes do Cone, como por exemplo, o Conjunto de Cortes de um Cone Modelado em Acetato. Este material poderá ser usado como alternativo com o qual, ao invés do aluno carimbar as curvas no papel, ele deve tomar cada peça que corresponde a um corte e contorná-la, desenhando-a sobre o papel. Veja como construir.

Essa tarefa deverá ser realizada por grupos de dois alunos e com divisão das atividades a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela elaboração e confecção do modelo, o outro pela elaboração dos procedimentos para as atividades e da interpretação para a representação das cônicas com os novos modelos. Depois, os dois grupos devem trocar as ações para a elaboração das tarefas. Essa tarefa de confecção de materiais e de compilação de atividades, também possibilita um vínculo interdisciplinar em conjunto com um professor(a) de português, pois este poderá contribuir na elaboração das redações.

Para o professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva desenhos dos novos modelos de sólidos, ou seja, representações em perspectiva as quais também podem ser traçadas no ambiente Calques3D. Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre professor(a) e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima dos grupos de alunos que criaram as atividades.