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ATIVIDADE 2
Descobrindo a equação da circunferência

a) Recorte da folha de papel a circunferência que você traçou na Atividade 1.

b) Dobre-a ao meio de duas maneiras diferentes, formando dobras em cruz, e com o auxílio de um lápis e uma régua realce as marcas das dobras.

c) Marque o ponto de encontro dos segmentos de reta formados pelas dobras e chame-o de ponto C. Os pontos de encontro desses segmentos com a circunferência chame de M, N, P e Q, respectivamente.

  
d) Agora, com o auxílio da régua, meça a distância do ponto C aos pontos M, N, P e Q. O que você observa em relação às distâncias dos pontos M, N, P e Q ao ponto C?

 

Você deve ter percebido que essas distâncias ao ponto C têm medidas iguais, o que também acontece para qualquer ponto pertencente à circunferência.

Saiba que o ponto C é chamado de centro da circunferência e a distância entre o centro e qualquer ponto da circunferência é chamado de raio da circunferência e é representado por R.

e) Agora, em uma folha em branco, desenhe dois outros segmentos e considere-os como eixos coordenados do plano cartesiano. Seja o ponto O, a origem desse plano e represente-o por O(0,0).

f) Com o auxílio do compasso, desenhe uma circunferência de centro em O e marque um ponto P(x, y) sobre ela.

g) Calcule, analiticamente, a distância do ponto O a P. Você seria capaz de dizer o que a equação obtida representa?

        Fechando ideias...    

Você deve ter obtido uma equação deste tipo: d(O, P) = √(x 2+ y2)

Mas como a distância do ponto O a qualquer ponto da circunferência coincide com o raio, isto é, d(O, P) = R, onde R é o raio da circunferência. Então, pode-se escrever: √(x2 + y2) = R.

Logo,

x2 + y2 = R2   
Em Geometria, esta equação é conhecida como equação reduzida da circunferência de centro na origem do plano cartesiano.


     


Creative Commons License

Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Bárbara Gomes Votto, Eduardo Barbosa Pinheiro e Luana Sá de Azevedo.
Programação:
 
Erick Baptista Passos e Manoel Mariano Siqueira Júnior.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Luana Sá de Azevedo.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.
Curvas Luminosas Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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conteudosdigitais@im.uff.br.