Sim! De fato, 0,9 = 1!
Ao longo dos anos, diferentes provas (com diferentes níveis de rigor)
foram sugeridas para justificar esta igualdade.
Entre as técnicas de demonstração estão:
frações e o algoritmo da divisão, manipulação de dígitos,
sequências e séries, intervalos encaixantes,
cortes de Dedekind e sequências de Cauchy.
Vários estudos têm indicado que os alunos não acreditam
que 0,999... seja igual a 1. Entre os motivos para esta descrença estão:
1.
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As pessoas não aceitam o fato de que um número real pode ser escrito com expansões decimais diferentes.
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2.
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Alguns estudantes interpretam o número 0,999... como uma sequência finita de noves com tamanho desconhecido,
onde existe um último nove. Outros alunos interpretam o número 0,999... como uma sequência
infinita de noves, mas pensam que existe um último dígito 9 “no infinito”.
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3.
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Uma apresentação intuitiva e informal sobre o assunto
pode conduzir o estudante a pensar que o número 0,999... é o limite
de um processo infinito e não um valor fixo (um número real).
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4.
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Os estudantes acreditam que entre 0,999... e 1 há uma diferença infinitamente pequena,
mas que é diferente de zero.
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