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PARTE 2

Enunciado do Problema

Queremos encaixar (inscrever) dentro de uma esfera uma pirâmide regular de base quadrada com o maior volume possível. Se a esfera tem 3 metros de raio, quanto deve ser x, a medida em metros da altura da pirâmide, para que o volume V da pirâmide seja o maior possível?


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V = f(x) =      
Domínio =       a, b
a =      −∞
b =      +∞


INSTRUÇÕES

Neste módulo você deve explicitar a função que modela o problema, indicando uma expressão para a função e o seu domínio. Preencha os campos acima e, então, clique no botão “Conferir!” para conferir sua resposta. Além de conferir sua resposta, o programa também desenhará na cor preta o gráfico da função que você forneceu. Para visualizar o gráfico da função correta (desenhado em cinza claro), habilite a opção “Gráfico”.

O domínio da função que modela o problema é indicado usando-se a notação de intervalos. Inicialmente, você deve especificar como são os extremos do intervalo: (a, b), (a, b], [a, b) ou [a, b]. Para isto, clique nos seletores e escolha entre as opções “(”, “[”, “]” e “)”. Depois, você deve especificar os valores de “a” e “b”. Se “a” for igual a −∞, clique na bolinha à esquerda de −∞. Caso contrário, clique na bolinha à esquerda do campo de entrada e digite o valor de “a”. O valor de “b” é especificado de modo análogo.

Nos campos “a” e “b” você poderá usar números tais como 7, 1/2, sqrt(5) (raiz quadrada de 5), sen(8) (seno de 8), pi (o número irracional π), etc. Importante: intencionalmente, números com pontos ou vírgulas decimais não são permitidos neste módulo. Multiplicações podem ser indicadas com um asterisco ou um espaço em branco (por exemplo, 2*pi ou 2 pi para indicar o número 2 π). Use parêntesis para agrupar termos (por exemplo, 3^(1/2) para indicar a raiz quadrada de 3).

No campo “V = f(x)” você poderá usar expressões como sqrt(x) (raiz quadrada de x), sen(x) (seno de x), 2^x (2 elevado a x), abs(x) (módulo de x). Use parêntesis para agrupar termos (por exemplo, 1/(2 + x)). Multiplicações podem ser indicadas com um asterisco ou com um espaço em branco (por exemplo, x*cos(x) ou x cos(x)). Em alguns casos, não é necessário usar nem asteriscos e nem espaços em branco, pois a multiplicação é identificada automaticamente (por exemplo, 2x).

Clique e arraste o ponto M. Se a opção “Rastro” estiver habilitada, o programa irá exibir alguns pontos do gráfico da função que modela o problema durante o processo. Para reiniciar o programa, clique no botão “Reiniciar!” ou pressione a tecla F5!

Clique e arraste o Modelo 3D para girá-lo. Para mudar a transparência da esfera, clique na janela e, então, pressione as teclas 1 (para tornar a esfera mais transparente) e 2 (para tornar a esfera mais opaca). Para ampliar ou reduzir o Modelo 3D, clique com o botão direito do mouse e, mantendo-o pressionado, arraste o mouse.

Nas versões mais atuais do Firefox, do Internet Explorer e do Google Chrome, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para aumentar ou diminuir o tamanho da fonte do texto e o tamanho das figuras. Isto permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial


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