Função exponencial e sequências

   Considere $f : $ IR $ \to $ IR definida por $y = f(x) = a^{x}$ e $\Delta{x}$ um incremento da variável independente $x$.

   Se $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ é uma progressão aritmética definida por $x_{n} = x_{0} + n\Delta{x}$, onde $x_{0}$ é um ponto qualquer do domínio de $f$, o que podemos afirmar a respeito da sequência $(f(x_{n}))_{n \in \mathbb{N}}$? Resolva a atividade a seguir.


Atividade 2

   No painel a seguir escolha inicialmente o valor para a base $a$ da função exponencial (basta deslocar o botão correspondente à letra $a$). Em seguida, escolha um valor $x_{0}$ (termo inicial da progressão aritmética $(x_{n})$) e outro para $\Delta{x}$ (razão da progressão aritmética $(x_{n})$). A tabela ao lado do painel registra então os valores de $x_{n}$, $f(x_{n})$ e $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$ em cada uma de suas colunas.

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$x_{n}$ $f(x_{n})$ $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$

Responda agora as seguintes questões:

2.1 - O que você observa na coluna que contém os valores de $f(x_{n})$? Pode-se concluir que $(f(x_{n}))$ é uma

 progressão aritmética

 progressão geométrica

2.2 - Escolha agora outros valores para $x_{0}$ e $\Delta{x}$. Pode-se concluir que $(f(x_{n}))$ é uma

 progressão aritmética

 progressão geométrica

2.3 - O que você concluiu para a função exponencial que você escolheu pode ser generalizado para qualquer outra função exponencial?

 Sim

 Não


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