Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$.

Responda agora a próxima pergunta.

Tem certeza? Observe que $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$ é constante, o que indica que a sequência $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$.

Responda agora a próxima pergunta.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você percebeu que a propriedade se mantém! $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$.

Responda agora a próxima pergunta.

Tem certeza? Observe que, uma vez escolhidos outros valores para $k$, $a$, $x_{0}$ e $\Delta{x}$, $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$ continua a ser constante, o que indica que a sequência $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$.

Responda agora a próxima pergunta.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! $(f(x_{n}))$ continua a ser uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$. Assim, podemos concluir que se $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ é uma progressão aritmética e $f$ é uma função exponencial arbitrária, então $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica cuja razão é o número $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})}$.

Clique aqui para ver a explicação do fato:

Que pena! Você não acertou!

Mas, agora é a vez da álgebra ajudar você:

Observe que, uma vez escolhidos os valores de $k$, $a$ e $\Delta{x}$,

$\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})} = \displaystyle\frac{ka^{(x_{n} + \Delta{x})}}{ka^{x_{n}}} = a^{\Delta{x}}$ é constante.

Logo $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica, onde a constante $a^{\Delta{x}}$, que aparece na terceira coluna da tabela, é a razão desta progressão qualquer que seja a função exponencial escolhida.

Assim, podemos concluir que:

• se $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ é uma progressão aritmética e $f$ é uma função do tipo exponencial, então $(f(x_{n}))$ é uma progressão geométrica onde a constante $\displaystyle\frac{f(x_{n} + \Delta{x})}{f(x_{n})} = a^{\Delta{x}}$ é a razão desta progressão.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! Na verdade a expressão $\displaystyle\frac{f(x + \Delta{x})}{f(x)} = a^{\Delta{x}}$ só depende da base $a$ escolhida para a função exponencial e do valor escolhido para $\Delta{x}$.

Tem certeza? Observe atentamente o que acontece com a expressão $\displaystyle\frac{f(x + \Delta{x})}{f(x)}$ na janela superior ao gráfico.

Na verdade a expressão $\displaystyle\frac{f(x + \Delta{x})}{f(x)} = \displaystyle\frac{a^{x + \Delta{x}}}{a^{x}} = \displaystyle\frac{a^{x}a^{\Delta{x}}}{a^{x}} = a^{\Delta{x}}

isto é, só depende da base $a$ escolhida para a função exponencial e do valor escolhido para $\Delta{x}$.