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Existem termos em matemática para os quais não existe um consenso
com relação às suas definições: pessoas diferentes usam o mesmo termo
matemático com significados diferentes. Este é o caso do termo “polígono”.
No software desta atividade, usamos as definições dadas a seguir. Elas podem
ser diferentes das definições do livro que você está estudando.
Definição (Linha Poligonal).
Uma linha poligonal é uma figura plana formada por uma sequência de pontos
A1, A2, ..., An e pelos segmentos A1A2,
A2A3, ..., An−1An.
Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os seus lados.
Se An = A1, dizemos que a linha poligonal é fechada.
Definição (Polígono).
Um polígono é uma linha poligonal com as seguintes propriedades:
(a) ela é fechada,
(b) cada um de seus vértices é extremidade de dois lados e
(c) dois lados com a mesma extremidade não pertencem a uma mesma reta.
Definição (Polígono Simples).
Um polígono é simples se os únicos pontos do plano que pertencem a duas arestas
são os vértices.
Polígonos simples também são chamados de polígonos de Jordan, porque o teorema
da curva de Jordan pode ser usado para demonstrar que um tal polígono divide
o plano em duas regiões, a região interior dentro dele e a região
exterior fora dele.
Definição (Polígonos Convexos).
Dizemos que um polígono simples é convexo se o seu interior C é convexo, isto é,
quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C está inteiramente contido em C.
Um polígono convexo está sempre contido em um dos semiplanos determinados pelas retas
que contêm os seus lados.
Definição (Quadrilátero).
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Definição (Paralelogramo).
Um paralelogramo é um quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos e congruentes.
Definição (Losango).
Um losango é um paralelogramo que tem todos os seus lados congruentes.
Definição (Pipa).
Uma pipa é um quadrilátero convexo que possui dois lados adjacentes de mesmo comprimento, digamos a,
e os outros dois lados (adjacentes) também de mesmo comprimento, digamos b.
O losango é um caso especial de pipa (onde a = b).
Definição (Retângulo).
Um retângulo é um quadrilátero convexo que tem todos os seus ângulos retos.
Definição (Quadrado).
Um quadrado é um retângulo que também é um losango, ou seja,
todos os seus ângulos são retos e todos os seus lados são congruentes.
Definição (Trapézio).
Um trapézio é um quadrilátero convexo em que dois lados opostos são paralelos.
Os lados opostos são chamados bases e os outros dois são denominados laterais.
Um trapézio é dito isósceles se suas laterais são congruentes.
Um trapézio é dito escaleno se suas laterais não são congruentes.
Um trapézio é dito retângulo se possui pelo menos dois ângulos retos.
Definição (Diagonal de Um Polígono).
Uma diagonal de um polígono é qualquer segmento ligando vértices não consecutivos do polígono.
Definição (Quadrilátero Ortodiagonal).
Um quadrilátero é ortodiagonal se suas duas diagonais são perpendiculares.
Definição (Polígono Inscritível).
Um polígono é inscritível se todos os seus vértices pertencem a um mesmo
círculo, isto é, se existe um círculo que circunscreve o polígono.
Definição (Polígono Circunscritível).
Um polígono é circunscritível se existe
um círculo inscrito no polígono, isto é, se todos os lados do polígono
são tangentes a um mesmo círculo. Quando isto ocorre diz-se que o polígono circunscreve o círculo.
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