SUMÁRIO

I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES IV - NA SALA DE INFORMÁTICA V - DICAS E COMENTÁRIOS VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO

Guia do Professor em PDF

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I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS   


II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   
Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir:

• Reconhecer o que sejam polígonos regulares e irregulares, seus elementos (alturas, lados etc.) e áreas.



• Conhecer o que sejam figuras simétricas axiais.



• Conhecer o que sejam rotações e translações de figuras.

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

Duas horas/aula de aplicação dos jogos eletrônicos.

IV - NA SALA DE AULA DE INFORMÁTICA    

O ideal é que cada dupla de alunos tenha um computador à sua disposição. Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão observados: Deve-se fazer com que o aluno realize todas as atividades na ordem sugerida. Durante a realização das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento do aluno na realização das mesmas, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob total responsabilidade do estudante por meio de sua interação com o computador.

V - DICAS E COMENTÁRIOS   

Escher, mosaico e os jogos dos lagartos Você, caro professor(a), conhecia jogos desse tipo? Estes jogos com as figuras de lagarto são baseados em uma litografia chamada Répteis e criada pelo ilustrador holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972) em 1943. A beleza desta obra está ligada à sua complexidade, a qual se oculta por trás de uma aparente simplicidade, pois o artista começou esta litografia em 1939. Veja Reptiles, lithograph. A partir de um simples esboço de um desenho de figuras justapostas e perfeitamente conectadas, representando esquemas de lagartos que se repetem preenchendo uma superfície plana (como o mosaico modelado pelos lagartos). A justaposição das figuras nesta superfície acontece pela utilização de dois movimentos que podem ser descritos matematicamente. Primeiramente, pelo movimento da rotação do desenho do lagarto em um ângulo de 120o, em torno de três diferentes pontos de rotação e, depois, pela justaposição desses desenhos por composições de simetrias axiais. Esta obra Répteis descreve os lagartos “saindo” desta superfície de esquemas justapostos, ou seja, os apresenta como se estivessem se movimentando de um plano bidimensional para um tridimensional, pois apresenta répteis, agora desenhados em perspectiva, como se estivessem “rastejando para fora” da superfície bidimensional, onde estavam apresentados na forma esquematizada. Como os jogos permitem uma abordagem informal do conceito polígonos equivalentes, para saber mais, consulte Boltianski (1996).

Referências BOLTIANSKI, V. G. Figuras equivalentes e equicompostas. São Paulo: Atual. 1996. ERNST, B. O Espelho Mágico de M. C. Escher. Berlin: Taschen Verlag. 1991. ESCHER, M. C. Escher on Escher: Exploring the Infinite. Nova York: Abrams Publishers. 1989. KALEFF, A.M. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UAB/CEDERJ/UFF. 2008. KALEFF, A. M., REI, D.M. e GARCIA, S.S. Jogos geométricos e formas planas, 3ª ed., Niterói: EdUFF. 2002.

Para saber mais


Site oficial sobre a obra de Escher. Contem uma coleção de fotos do acervo do artista.

Site sobre a obra de Escher. Apresenta jogos envolvendo lagartos criados no software GeoGebra.

Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

Um site muito interessante sobre Matemática e Arte.



VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO    
Após realizar as atividades, pode-se sugerir aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, pode-se avaliar a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor aos alunos que construam as peças dos jogos com figuras do lagarto com material concreto. Uma descrição detalhada dos procedimentos de construção do mosaico e dos jogos, em sua versão concreta e manipulável, com as respectivas atividades, encontra-se no experimento educacional no site da UFF.

As tarefas com os jogos confeccionados com material concreto são experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com poucos, computadores) e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com essa deficiência se beneficia das tarefas, pois todas as peças são de fácil manipulação, por serem confeccionadas com emborrachado de uma razoável espessura, sendo a cor do material uma característica não relevante para a realização das atividades.

Foto do acervo do LEG.

Pode-se propor que os alunos construam mais um jogo bem simples para modelar situações geométricas similares as aqui tratadas e relacionadas às Artes, utilizando papel cartão ou emborrachado. Por exemplo, poderão ser utilizadas as bandeirinhas do pintor Alfredo Volpi como tema do jogo. Essa tarefa deverá ser realizada em dois grupos de alunos e com divisão das ações a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela elaboração e confecção das peças do jogo, o outro pela elaboração dos procedimentos para as atividades. Depois, os dois grupos devem trocar as ações para a avaliação do jogo e das atividades.

Essa tarefa de confecção de jogos também possibilita um outro vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com um professor(a) de Português, este poderá contribuir na elaboração da redação das atividades.

Ao professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva o jogo criado pelos alunos no ambiente C.a.R.. Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre professor(a) e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima do grupo de alunos que criou o respectivo jogo.

Situações-problemas relacionadas à produtividade e ao plantio de cereais, bem como de outros vegetais, podem ser propostas para serem realizadas em terrenos de formas poligonais variadas, porém equivalentes. Essas situações possibilitam excelentes vínculos com a Biologia e a Estatística, no que concerne ao entendimento de relacionamento de dados. Isso pode ser visto no site da UFF, no experimento educacional Modelando Polígonos Equivalentes.