Atividade: matrizes e imagens digitais

Aluno(a): _______________________________________________________________________________ Turma: ______
Professor(a): __________________________________________________________________________________________

MÓDULO: MATRIZES E IMAGENS BINÁRIAS	

Parte 01 

1	2	3	4	5	6	7	8	

Indique, na tabela abaixo, as respostas dos 8 desafios do Jogo dos Índices usando, para isto, os números das figuras dadas acima.

Desafio 1	Desafio 2	Desafio 3	Desafio 4	Desafio 5	Desafio 6	Desafio 7	Desafio 8	

Parte 02
A figura abaixo ilustra o desenho do Gato Félix em um sistema de eixos coordenados.

Considere as seguintes transformações geométricas:

I 	é a transformação identidade,
Rx	é a reflexão em torno do eixo x,
Ry	é a reflexão em torno do eixo y,
R90	é a rotação de 900 no sentido anti-horário em torno da origem 0,
R180	é a rotação de 1800 no sentido anti-horário em torno da origem 0 e
R270	é a rotação de 2700 no sentido anti-horário em torno da origem 0,
Cada uma das figuras abaixo pode ser obtida a partir da figura dada acima (no sistema de eixos coordenados) usando-se uma destas transformações ou uma composição destas transformações. Indique na segunda linha da tabela abaixo uma transformação (ou uma composição de transformações) que produz a figura correspondente. Na terceira linha, indique qual é a operação nos índices da matriz que produz a figura correspondente:

(ai,j),          (a36 i,j),          (ai, 36 j),          (a36 i, 36 j),          (aj,i),          (a36 j,i),          (aj, 36 i),          (a36 j, 36 i).

								

Parte 03
Um pixel binário, isto é, um pixel que armazena duas cores (tipicamente, 0 para indicar a cor preta e 1 para indicar a cor branca) ocupa 1 bit de informação.

(a)	A imagem binária do Gato Félix apresentada no módulo é representada por uma matriz 35 por 35 formada por zeros e uns. Quantos bits são necessários para armazenar esta imagem?
(b)	Admitindo que 1 Byte = 8 bits, calcule o número de bytes necessários para armazenar a imagem binária 35 por 35 do Gato Félix.
(c)	Um CD-ROM típico tem capacidade de armazenamento igual a 700 MB (megabytes). Admitindo que 1 MB = 1024 KB (kilobytes) e 1 KB = 1024 Bytes, determine quantas cópias da imagem binária 35 por 35 do Gato Félix podem ser armazenadas em um CD-ROM.

Parte 04 
O que faz o botão “Complementar da imagem”? Seja A uma matriz de zeros e uns que representa uma imagem binária e seja B a matriz que representa a imagem obtida de A ao se aplicar a operação “Complementar da imagem”. Qual é a relação entre A e B? Tente explicar uma relação entre os elementos aij e bij!

Parte 05 
A figura dada a seguir é um círculo? Elabore sobre o assunto!

MÓDULO: MATRIZES E IMAGENS EM TONS DE CINZA	

[01] Lembre-se que, no software deste módulo, a intensidade de um pixel em uma imagem em tons de cinza é um número inteiro no intervalo [0, 255]. O número 0 corresponde à cor preta e o número 255 à cor branca.

(a)	Descreva o que acontece com a imagem do Cristo Redentor quando a função f(c) = c + 100 é usada para alterar as intensidades dos pixels da imagem. A função f(c) = c + 100 aumenta a intensidade de todos os pixels?  A taxa de variação da intensidade depende do valor de c?
(b)	Ainda com relação à imagem do Cristo Redentor, pressione o botão “Reiniciar!” e use a função f(c) = 2c para alterar as intensidades dos pixels da imagem. Descreva o que acontece. A função f(c) = 2c aumenta a intensidade de todos os pixels?  A taxa de variação da intensidade depende do valor de c?
(c)	Por que ao se usar a função f(c) = c + 255, a imagem fica completamente branca? Por que ao se usar a função f(c) = c  255, a imagem fica completamente preta?

[02] Descreva o que acontece com a imagem do Cristo Redentor quando a função f(c) = 255  c é usada (não se esqueça de, antes,  pressionar o botão “Reiniciar!” para que a imagem original seja carregada).

[03] Usando uma função f adequada, tente modificar as intensidades dos pixels da figura abaixo e, com isto, descobrir qual é a mensagem secreta.

[04] Se você quisesse realçar mais os tons escuros do que os tons claros de uma imagem em tons de cinza (a imagem do Cristo Redentor, por exemplo), qual função abaixo você usaria? Explique o motivo de sua escolha!

		
f(c) = 255 (c/255)1/2	f(c) = 255 (c/255)2	

[05] As duas funções acima possuem a seguinte propriedade: se c pertence ao intervalo [0, 255], então f(c) também pertence ao intervalo [0, 255]. Dê outros exemplos de funções que satisfazem esta propriedade e use-as para modificar uma das imagens da atividade, analisando como o formato do gráfico da função realça ou degrada os vários tons de cinza.

[06] Ao especificar uma função f, você pode usar o comando “Se”, cuja sintaxe é a seguinte

Se(v, F(c), G(c)).

Se a condição v for satisfeita, então f(c) = F(c), caso contrário, f(c) = G(c). Por exemplo, se você digitar a seguinte expressão para a função f(c):

Se(c > 100, 255, 0)

todo pixel de intensidade maior do que 100 será transformado em um pixel branco, enquanto que os demais pixels serão transformados em pixels pretos (transformando então a imagem original em uma imagem binária). A tabela a seguir descreve os operadores que podem ser usados para formar a condição v.

Operador	Notação do Software	Exemplo	
maior do que	>	Se(c > 100, 255, 0)	
menor do que	<	Se(c < 100, 255, 0)	
igual a	==	Se(c == 100, c, 255)	
maior do que ou igual a	>=	Se(c >= 100, c, c/3)	
menor do que ou igual a	<=	Se(c <= 100, 9c/10,  255)	
negação	!	Se (!(c < 100), 255, 0)	
ou	||	Se((c < 100) || (c > 200), 255, 200)	
e	&&	Se((c > 100) && (c < 200), 255, 200)	

(a)	Use o comando Se(c > t, 255, 0) com diferentes valores para o inteiro t a fim de converter a imagem do Cristo Redentor em uma imagem binária. Em computação gráfica, o número t é denominado threshold. Não se esqueça de reiniciar a imagem a cada nova escolha de t.
(b)	Que expressão você usaria para a função f a fim de exibir os pixels de intensidade 120 em preto e os demais pixels em branco?

MÓDULO: MATRIZES E IMAGENS COLORIDAS	

[01] As escolhas F(r, g, b) = r, G(r, g, b) = 0 e H(r, g, b) = 0 permitem visualizar a componente em vermelho de uma imagem. Use estas funções para, no software do módulo, visualizar a componente em vermelho da imagem do Cristo Redentor. Que funções você usaria para visualizar as componentes em verde e em azul? Não se esqueça de reiniciar a imagem a cada nova escolha de funções.

[02] Uma imagem RGB produz uma imagem em tons de cinza quando suas componentes R, G e B são iguais para cada pixel (mas que podem mudar de pixel para pixel).

(a)	Use as funções 

   F(r, g, b) = (30 r + 59 g + 11 b)/100,     G(r, g, b) = (30 r + 59 g + 11 b)/100     e     H(r, g, b) = (30 r + 59 g + 11 b)/100

para converter a figura colorida do Cristo Redentor para uma imagem em tons de cinza. Note F, G e H são médias aritméticas de r, g e b com pesos 30/100, 59/100 e 11/100 respectivamente.

(b)	Use agora médias aritméticas simples para fazer a conversão da figura colorida do Cristo Redentor para uma imagem em tons de cinza:

F(r, g, b) = (r + g + b)/3,     G(r, g, b) = (r + g + b)/3    e     H(r, g, b) = (r + g + b)/3.

(c)	Tente outras médias, por exemplo, a que define luminância: F(r, g, b) = G(r, g, b) = H(r, g, b) = 0.2126 r + 0.7152 g + 0.0722 g.

[03] No software do módulo você encontrará, entre as imagens disponíveis, a seguinte figura:

(a)	Observe os quadrados A e B. Eles possuem o mesmo tom de cinza?
(b)	No software da atividade, coloque o apontador do mouse sobre a superfície dos quadrados A e B (não sobre o nome das letras) e anote as componentes R, G e B de cada quadrado. Elas são iguais?
(c)	Se você acha que o computador lhe está enganando, imprima este desenho e, na figura impressa, verifique se os quadrados A e B possuem o mesmo tom de cinza. Em seguida, recorte estes quadrados e coloque-os um ao lado do outro.

[04] Usando funções F, G e H adequadas, tente modificar as cores dos pixels da figura abaixo e, com isto, descobrir quais são as três palavras secretas.

[05] A figura abaixo foi elaborada por Akiyoshi Kitaoka (http://www.psy.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/index-e.html). Aparentemente, as espirais em verde e azul parecem ter cores diferentes mas, de fato, elas possuem a mesma cor: (R, G, B) = (0, 255, 150). Verifique que isto ocorre usando o software do módulo.

MÓDULO: O SISTEMA RGB E O CUBO DE CORES	

[01] Por conveniência, a maioria dos sistemas gráficos usam apenas os números inteiros do intervalo [0, 255] para especificar as quantidades R, G e B que compõem uma cor. Quantas cores distintas este sistema pode representar? 

Observação: não existe um consenso com relação ao número de cores diferentes que o olho humano consegue distinguir. Os seguintes números são frequentemente citados nas referências: 100 000,  2 300 000,  7 000 000 e 10 000 000.

[02] Quais são os pontos do cubo de cores que correspondem aos tons de cinza?

[03] No software deste módulo, marque a cor marrom (R, G, B) = (165, 42, 42).  Marque então pelo menos três cores (R, G, B) distintas que satisfazem a equação (R + G + B)/3 = 83 = (165 + 42 + 42)/3.

[04] No sistema RGB, as cores primárias são vermelho [(R, G, B) = (255, 0, 0)], verde [(R, G, B) = (0, 255, 0)] e azul 
[(R, G, B) = (0, 0, 255)]. As cores secundárias, por sua vez, são aquelas obtidas através da combinação de duas cores primárias. Assim, no sistema RGB, as cores secundárias são

amarelo [(R, G, B) = (255, 255, 0)],        magenta [(R, G, B) = (255, 0, 255)]       e       cíano [(R, G, B) = (0, 255, 255)].

Marque no software deste módulo as cores primárias e secundárias do sistema RGB. Note que as cores primárias e secundárias, o preto e o branco correspondem aos vértices do cubo de cores.

MÓDULO: MATRIZES E TRANSIÇÕES DE IMAGENS	

[01] Sejam a e b dois números reais. Defina c(t) = (1  t) a + t b para t  [0, 1]. Mostre que c(0) = a e c(1) = b. Mostre também que, para todo t  [0, 1], c(t) está entre a e b. Qual é o valor de c(t), para cada t  [0, 1], quando a = b?