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PARTE 1

Enunciado do Problema

Na construção de um transformador de corrente alternada, insere-se na bobina circular do transformador um núcleo de ferro cuja seção transversal tem o formato de uma cruz. É importante que esta seção transversal tenha a maior área possível. Se o raio da seção transversal circular da bobina mede 18 milímetros e se x representa a metade da medida, em milímetros, dos lados da cruz cujas extremidades estão sobre a seção circular, quanto deve ser x para que a área A da cruz seja a maior possível?


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x A
x = A =


INSTRUÇÕES

Importante: o desenvolvimento desta atividade é feito através de vários exercícios que estão disponíveis no formulário de acompanhamento do aluno.

A variável x representa a metade da medida, em milímetros, dos lados da cruz cujas extremidades estão sobre o círculo. Para alterar o valor de x, digite o número desejado no campo “x =”. Neste campo, além de números decimais, você poderá usar números em outros formatos, tais como 1/2, sqrt(5) (raiz quadrada de 5), sen(8) (seno de 8), pi (o número irracional π), etc. Multiplicações podem ser indicadas com um asterisco ou um espaço em branco (por exemplo, 2*pi ou 2 pi para indicar o número 2 π). Use parêntesis para agrupar termos (por exemplo, 3^(1/2) para indicar a raiz quadrada de 3).

Ao pressionar o botão “Calcular!”, o aplicativo fará o seguinte: (1) ele modificará o formato do desenho da cruz para este valor de x e (2) ele calculará a área A correspondente, marcando o par ordenado (x, A) no gráfico e acrescentando uma linha na tabela. Importante: os valores de x e de A são arredondados para 7 casas decimais.

Caso você dê um clique em uma das linhas da tabela, o aplicativo redesenhará o retângulo para o respectivo valor de x. Para reiniciar o programa, clique no botão “Reiniciar!” ou pressione a tecla F5!

Nas versões mais atuais do Firefox, do Internet Explorer e do Google Chrome, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para aumentar ou diminuir o tamanho da fonte do texto e o tamanho das figuras. Isto permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial



Creative Commons License

Responsável: Humberto José Bortolossi.
Idealização: Gilda de La Rocque Palis, Silvana Marini Rodrigues Lopes e Humberto José Bortolossi.
Programação: Humberto José Bortolossi.
Revisão: Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Anne Michelle Dysman Gomes, Carla Cristina de Lima Pracias, Dirce Uesu Pesco, Gilda de La Rocque Palis,
Humberto José Bortolossi, José Osorio de Figueiredo, Rodrigo Viana Pereira, Silvana Marini Rodrigues Lopes, Thiago Gomes Pereira, Wanderley Moura Rezende.

Esta atividade foi construída com o software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma GeoGebra.

O Problema da Bobina do Transformador 07/02/2011
Atualizações desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/.

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conteudosdigitais@im.uff.br.