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Caro professor, caso tenha algum questionamento de qualquer natureza, não hesite em nos contactar pelo e-mail: |
DESCRIÇÃO |
Através do processo de modelagem matemática de um problema de otimização, esta atividade explora os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função. O enunciado do problema é o seguinte: “Um fio de barbante de 10 metros de comprimento pode ser usado ou para construir um quadrado, ou para construir um triângulo equilátero ou ele pode ser cortado em dois pedaços (não necessariamente de mesmo tamanho) de modo que um dos pedaços é usado para construir um quadrado e o outro pedaço é usado para construir um triângulo equilátero. Quanto deve ser x, a medida em metros do pedaço do barbante usado para construir o quadrado, para que a soma S das áreas das figuras produzidas seja a maior possível? Quanto deve ser x, a medida em metros do pedaço do barbante usado para construir o quadrado, para que a soma S das áreas das figuras produzidas seja a menor possível?”. |
OBJETIVOS |
Estimular as conexões entre os aspectos algébrico, numérico, geométrico e verbal de uma função real; exercitar processos de modelagem matemática; exercitar os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função. |
QUANDO USAR? |
Sugerimos que a atividade seja usada quando da apresentação ou revisão das funções reais de uma variável. Pré-requisitos: área e perímetro de quadrados, área e perímetro de triângulos equiláteros, o Teorema de Pitágoras. |
COMO USAR? | ||||||
Decidir como usar o computador é uma questão que depende de alguns fatores: número de alunos na turma, número de computadores disponíveis no laboratório de informática e tempo disponível em sala de aula. Em virtude disto, vamos sugerir três estratégias de uso desta atividade:
Principalmente nas modalidades 1 e 3, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades): Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone: As respostas dos questionamentos propostos neste formulário não estão incluídas com a atividade, mas elas podem ser solicitadas através do e-mail conteudosdigitais@im.uff.br. |
OBSERVAÇÕES METODOLÓGICAS |
Relatos de experiências (comprovados em nossos testes) mostram que
os alunos têm forte resistência em preencher o formulário de acompanhamento.
Mais ainda: estes relatos mostram que, frequentemente, os alunos conseguem
argumentar corretamente de forma verbal,
mas enfrentam dificuldades ao fazer o registro escrito de
suas ideias.
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OBSERVAÇÕES TÉCNICAS | ||||||||
A atividade pode ser acessada usando um navegador (Firefox 2+ ou Internet Explorer 7+), através do link
http://www.uff.br/cdme/pbt/
(endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/pbt/).
Se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da sua escola
instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão
com a internet.
Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade. |
OBSERVAÇÃO CONCEITUAL |
Sugerimos fortemente que você alerte os seus alunos para o seguinte fato: desenhar alguns pontos do gráfico de uma função e, então, ligá-los com segmentos de reta ou uma curva desenhada à mão livre pode não produzir o gráfico correto. Por exemplo, considere os pontos do gráfico de uma função desenhados na figura abaixo.
Uma pessoa desavisada poderia achar que a função em questão é uma função linear
Contudo, existem infinitas funções cujos gráficos passam pelos mesmos pontos. A figura a seguir ilustra
o gráfico (em vermelho) de uma outra tal função
Assim, nos exercícios sugeridos para esta atividade, é importante ter discernimento para saber o que pode e o que não pode ser concluído tão somente a partir do desenho do gráfico de uma função ou quais hipóteses estão sendo assumidas implicitamente e que devem ser justificadas de alguma outra maneira. |
OBSERVAÇÃO DE NATUREZA NUMÉRICA |
Como qualquer software numérico, o aplicativo desta atividade representa números reais usando apenas
um número finito de casas decimais. Por este motivo, o software não distingue números reais cuja
distância é menor do que uma certa precisão.
Por exemplo, se na Parte 2 da atividade você acrescentar a constante |
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO APÓS A REALIZAÇÃO DA ATIVIDADE |
Sugerimos fortemente que seja feita uma discussão com os alunos após a realização da tarefa. Se você optou por levá-los ao laboratório, isto pode ser feito no próprio laboratório, logo após o término da atividade. Se você optou por um exercício extraclasse, a discussão pode ser feita quando da devolução do questionário. Esta discussão pode incluir as diferentes estratégias de solução dos exercícios adotada por cada aluno, a comparação das respostas dos alunos, as dificuldades encontradas na realização dos exercícios, a ênfase em propriedades e resultados importantes, as informações suplementares, etc. |
AVALIAÇÃO |
Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos elaborarem um relatório descrevendo as perguntas e respostas apresentadas na discussão em sala de aula. Nesse relatório, o professor poderá avaliar as capacidades de compreensão, argumentação e organização do aluno. Recomendamos que o questionário preenchido durante a realização da atividade seja anexado ao relatório. |
REFERÊNCIAS |
Adams, R. A.; Essex, C.
Calculus: Single Variable.
Prentice-Hall, 2009.
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