A arte de se criar mosaicos é antiga. Egípcios, persas, bizantinos, árabes, mouros, hindus e chineses já usavam esta técnica de decoração em pisos, tetos, painéis, templos e palácios. Mosaicos ainda são usados nos dias de hoje e eles também aparecem em elementos da natureza.

Crédito: Malu Green (Flickr Creative Commons)   Crédito: Melissa Maples (Flickr Creative Commons)   Crédito: Robylab (Flickr Creative Commons)   Crédito: Eigene Aufnahme (Wikimedia Commons)

Nesta atividade vamos explorar algumas propriedades matemáticas de duas classes particulares de mosaicos do plano: aquelas obtidas por pavimentações lado-lado do plano por polígono regulares.

Definições ([Barbosa, 2005]).

Um conjunto de polígonos é uma pavimentação do plano se, e somente se, o conjunto de polígonos cobre sem cruzamentos o plano. Cobre significa que todo ponto do plano pertence a pelo menos um polígono do conjunto. Sem cruzamentos significa que toda interseção de dois polígonos tem área nula.

Aos vértices dos polígonos chamamos de nós da pavimentação. Os segmentos de retas que têm por extremos dois nós consecutivos de um mesmo lado de polígono chamamos de arestas.

Uma pavimentação é lado-lado se, e somente se, toda aresta é lado comum a dois polígonos. Resulta, portanto, que todo nó na fronteira de um polígono da pavimentação é vértice do polígono. Nas pavimentações parciais por quadrados apresentadas na figura abaixo, apenas (a) é lado-lado.

    
(a)      (b)



Módulos

Parte 1
 
Parte 1:
Polígonos Regulares


 


Parte 2
 
Parte 2:
Pavimentação do Plano com Polígonos Regulares de Um Só Tipo


 


Parte 3
 
Parte 3:
Pavimentação do Plano com Polígonos Regulares de Tipos Diferentes


 



Creative Commons License

Responsável: Humberto José Bortolossi.
Idealização: Humberto José Bortolossi.
Programação: Lucas Antonioli de Carvalho, Raiana Tomazini de Oliveira e Humberto José Bortolossi.
Revisão: Lucas Antonioli de Carvalho, Raiana Tomazini de Oliveira e Humberto José Bortolossi.
Esta atividade foi construída com o software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma GeoGebra.

Pavimentação com Polígonos Regulares Versão 29/05/2009
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