O Problema da Distância entre Ponto e Reta






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PARTE 1

Enunciado do Problema

Dado um ponto A no plano cartesiano, quanto deve ser x para que a distância d entre A e M = (x, −2 x + 4) (um ponto da reta y = −2 x + 4) seja a menor possível?


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x d
x = d =


INSTRUÇÕES

Importante: o desenvolvimento desta atividade é feito através de vários exercícios que estão disponíveis no formulário de acompanhamento do aluno.

A variável x representa a abscissa do ponto M da reta que é gráfico da função y = −2 x + 4. Para alterar o valor de x, digite o número desejado no campo “x =”. Neste campo, além de números decimais, você poderá usar números em outros formatos, tais como 1/2, sqrt(5) (raiz quadrada de 5), sen(8) (seno de 8), pi (o número irracional π), etc. Multiplicações podem ser indicadas com um asterisco ou um espaço em branco (por exemplo, 2*pi ou 2 pi para indicar o número 2 π). Use parêntesis para agrupar termos (por exemplo, 3^(1/2) para indicar a raiz quadrada de 3).

Ao pressionar o botão “Calcular!”, o aplicativo fará o seguinte: (1) ele modificará as coordenadas do ponto M para este valor de x e (2) ele calculará a distância d entre M e A, marcando o par ordenado (x, d) no gráfico e acrescentando uma linha na tabela. Importante: os valores de x e de d são arredondados para 7 casas decimais.

Caso você dê um clique em uma das linhas da tabela, o aplicativo modificará as coordenadas do ponto M para o respectivo valor de x. Para reiniciar o programa, pressione a tecla F5!

Dependendo da posição do ponto A e dependendo do valor de x que você escolher, talvez seja necessário ajustar a janela de visualização para visualizar algum ponto em particular. Para isto, use os ícones

,        e    

para reduzir (zoom out), ampliar (zoom in) e transladar a janela de visualização, respectivamente. Para ampliar ou reduzir, clique no ícone correspondente e, então, dê cliques sucessivos na janela de visualização. Para efetuar uma translação, clique no ícone correspondente e, então, clique e arraste a janela de visualização. Para mudar a posição do ponto A, ative a ferramenta cujo o ícone é a seta branca

e, então, clique e arraste o ponto A. Importante: o ponto A só pode ser deslocado para posições com coordenadas inteiras.

Nas versões mais atuais do Firefox, do Internet Explorer e do Google Chrome, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para aumentar ou diminuir o tamanho da fonte do texto e o tamanho das figuras. Isto permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial



Creative Commons License

Responsável: Humberto José Bortolossi.
Idealização: Gilda de La Rocque Palis, Silvana Marini Rodrigues Lopes e Humberto José Bortolossi.
Programação: Humberto José Bortolossi.
Revisão: Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Anne Michelle Dysman Gomes, Carla Cristina de Lima Pracias, Dirce Uesu Pesco, Gilda de La Rocque Palis,
Humberto José Bortolossi, José Osorio de Figueiredo, Rodrigo Viana Pereira, Silvana Marini Rodrigues Lopes, Thiago Gomes Pereira, Wanderley Moura Rezende.

Esta atividade foi construída com o software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma GeoGebra.

O Problema da Distância entre Ponto e Reta Versão 07/02/2011
Atualizações desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/.

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conteudosdigitais@im.uff.br.