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INFORMAÇÕES SUPLEMENTARES
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FORTUNA E SUA RODA | |||
Fortuna (equivalente à deusa grega Tique) era a deusa da fortuna e a personificação da sorte na mitologia romana. Ela pode trazer boa ou má sorte, sendo algumas vezes representada com a vista vendada (como a moderna imagem da justiça) ou cega, pois distribuía seus desígnios aleatoriamente. Em outros quadros e desenhos, Fortuna é representada girando sua Roda da Fortuna (Rota Fortunae) de forma aleatória, mudando as posições das pessoas sobre a roda: algumas sofrem grande infortúnio, outras ganham lucros inesperados.
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PROBABILIDADE GEOMÉTRICA, A AGULHA DE BUFFON E ESTEREOLOGIA | ||
Seguindo [Wagner, 1997], considere a situação onde um atirador, com os olhos vendados, tenta acertar um alvo circular com 36 cm de raio tendo no centro um disco vermelho de 3 cm de raio. Se soubermos que o atirador acertou o alvo, qual é a probabilidade de que ele tenha atingido o disco vermelho central?
Note que, aqui, o espaço amostral é infinito (todos os pontos do alvo), como também é infinito o conjunto
dos casos favoráveis (todos os pontos do disco vermelho central). Mesmo não podendo
“contar” casos possíveis e casos favoráveis, é bem razoável
considerar que a probabilidade de acertar o disco central deve ser a razão entre as áreas do disco e do alvo,
no caso
Estas conexões entre probabilidade e geometria formam a base da estereologia, campo interdisciplinar
cujo objetivo é estudar propriedades geométricas de objetos tridimensionais usando
métodos de amostragens: sondas geométricas (como pontos, retas, planos e regiões volumétricas)
são “jogadas” em um objeto tridimensional de interesse. A dimensão
da sonda geométrica depende do que se quer medir no objeto:
para se medir o volume do objeto, as sondas são pontos;
para se medir uma área no objeto, as sondas são retas;
para se medir comprimentos no objeto, as sondas são planos;
para se contar “pontos” no objeto, as sondas são regiões volumétricas.
Em cada caso, a interseção da sonda com o que se quer medir no objeto
são entidades de dimensão zero: pontos.
Se as sondas
são geradas aleatoriamente de forma apropriada, uma contagem destes pontos
fornecerá uma estimativa para a medida que se quer realizar.
São estes métodos matemáticos que permitem, através de um aparelho de raios-X,
obter medidas de objetos no interior do corpo humano, medidas estas
que são inacessíveis de forma direta.
A informação de que os pulmões humanos tem uma superfície (de troca gasosa)
equivalente a um campo de tênis foi obtida usando métodos estereológicos.
Outras áreas que usam estereologia: petrografia
(ramo da geologia que trata da descrição e classificação sistemática das rochas,
especialmente através do exame microscópico de seções delgadas), ciência dos materiais,
histologia e neuroanatomia.
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O QUE É ALEATORIEDADE? |
Definir o que se entende por um número ou evento aleatório é ainda uma questão polêmica, sendo debatida por psicólogos, filósofos, matemáticos, físicos e cientistas da computação. Por exemplo, você pode pensar que o lançamento de uma moeda honesta pode gerar um evento aleatório com probabilidade “1/2” para cara e probabilidade “1/2” para coroa. Mas o lançamento de uma moeda é um processo determinístico (complexo, mas ainda determinístico), regido pelas leis da Física. De fato, o artigo [Diaconis, Holmes, Montgomery, 2007] descreve um experimento onde, através de um ajuste de velocidade inicial e momento angular, uma moeda lançada por uma máquina sempre dá como resultado cara. Os excelentes artigos [Volchan, 2004] e [Volchan, 2002] apresentam e discutem as várias definições propostas para a noção de aleatoriedade. O primeiro artigo está disponível aqui. O segundo artigo, mais completo e em inglês, está disponível aqui (ou aqui). |
O QUE É O MÉTODO DE MONTE CARLO? |
Apresentamos aqui a explicação dada no livro [Shonkwiler, Mendivil, 2009]: o Método de Monte Carlo é uma técnica de análise de fenômenos através de algoritmos de computador que empregam essencialmente a geração de números aleatórios. O nome “Monte Carlo” foi dado por Stanislaw Ulam (1909-1984) e John von Neumann (1903-1957) que inventaram o método para resolver problemas de difusão de nêutrons relacionados com projetos de armas nucleares no Laboratório Nacional de Los Alamos, Estados Unidos, por volta de 1940. |
NÚMEROS VERDADEIRAMENTE ALEATÓRIOS |
De acordo com os princípios da Mecânica Quântica, há eventos que são intrinsecamente aleatórios,
sem a possibilidade de se prever os resultados, mesmo que sejam conhecidas todas as propriedades
do fenômeno físico em questão.
Por exemplo, um fóton (partícula elementar da luz) possui 50% de chance de atravessar um filtro polarizador que esteja defasado em 45° em relação seu ângulo original de polarização. Neste caso,
segundo os princípios da Mecânica Quântica, é absolutamente impossível prever o resultado, mesmo que se conhecesse tudo sobre o fóton imediatamente antes de ele passar pelo filtro.
Isto acontece porque o fóton é uma partícula indivisível, ou seja, ou ele passa ou ele é retido pelo polarizador e o único fator que influi neste resultado é a diferença entre seu ângulo e a inclinação do filtro polarizador.
Desta forma, é possível construir geradores de números verdadeiramente aleatórios, como os geradores da empresa
IdQuantique.
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