Usando geradores pseudoaleatórios, o aplicativo desta atividade sorteia pares ordenados (x, y) no quadrado unitário [0, 1] × [0, 1], onde as variáveis x e y estão uniformemente distribuídas no intervalo [0, 1]. O aplicativo oferece dois geradores pseudoaleatórios: o gerador congruente linear e o gerador Mersenne Twister. O gerador congruente linear é definido pela fórmula recursiva

xn + 1 = (a xn + c) mod m,

onde x0 = s. Mais detalhes sobre geradores são apresentados na Parte 2 desta atividade. No aplicativo, você pode mudar os valores dos parâmetros m, a, c e s: basta clicar no campo correspondente e alterar o valor. Atenção: neste procedimento, todos os registros de frequência serão reinicializados!

O aplicativo conta o número de pares ordenados sorteados no quadrado unitário [0, 1] × [0, 1] e o número de pares ordenados sorteados que estão no círculo de centro (1/2, 1/2) e raio 1/2. A partir destas contagens, o programa calcula a razão

r = (número de pontos no círculo)/(número total de pontos sorteados)

e o número r × 4. Como a probabilidade de um ponto sorteado no quadrado unitário [0, 1] × [0, 1] estar no círculo de centro (1/2, 1/2) e raio 1/2 é igual a

p = (área do círculo)/(área do quadrado) = [π × (1/2)2]/1 = π/4

segue-se que (teoricamente) o número r × 4 calculado pelo programa deve convergir para o número π.