SUMÁRIO

I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática. V - DICAS E COMENTÁRIOS VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO

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I - ÁREA DE ENSINO E OBJETIVOS   
As atividades apresentadas são indicadas para o Ensino Médio, podendo ser aplicado para enriquecer as áreas de ensino relativas ao tema Sólidos de Revolução, envolvendo cilindros, cones (e seus troncos) e esferas, bem como uma revisão de Poliedros, por incluir prismas (tais como paralelepípedos) e pirâmides.

Com as atividades busca-se levar o aluno a reconhecer e classificar tanto superfícies como sólidos de revolução, bem como a perceber várias relações entre seus elementos, incluindo o reconhecimento de planificações e de algumas seções obtidas por cortes planos. As tarefas, com vistas ao desenvolvimento da habilidade da visualização, preparam o aluno para um estudo mais consciente sobre o volume de sólidos.

As atividades envolvem um amplo conjunto de materiais didáticos de baixo custo, na forma de uma caixa e de uma máquina geradoras de modelos de sólidos de revolução; dois conjuntos de bandeirinhas, sendo um deles vazadas; um livro dos sólidos (formado por desenhos de representações em perspectiva) e um conjunto de planificações para a confecção dos modelos dos sólidos.

Os experimentos com materiais concretos são complementados com a interação com animações eletrônicas.

Vendo com as mãos Os recursos didáticos a serem confeccionados com material concreto são fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitas condições materiais, incluindo aquelas sem, ou com poucos computadores e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com tal deficiência se beneficia dessas tarefas, pois todos os recursos didáticos utilizados são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionados com materiais nos quais a cor não é uma característica relevante. Por outro lado, ainda que as tarefas pressuponham a percepção das formas obtidas por meio do giro e da rotação de bandeirinhas, os procedimentos de rotação podem também ser criados com simples movimentos das mãos.

Objetivos das atividades Construir a definição de sólidos de revolução, o que permite uma classificação. Nomear e apresentar as principais características do cilindro, do cone, do tronco de cone, da esfera e da semiesfera. Construir a definição de superfície de revolução. Diferenciar superfície e sólido de revolução por meio de cortes planos. Introduzir algumas relações existentes entre os volumes dos sólidos gerados por uma mesma figura geométrica plana.

II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   
Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir.

• Conceito de plano, linha poligonal e figura plana.


• Reconhecimento e propriedades básicas do retângulo, triângulo retângulo, círculo, trapézio retângulo e circunferência.


• Conceito de sólido geométrico e planificação.

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

O tempo previsto para realização das atividades é de 3 horas/aula.

IV - NA SALA DE AULA   
a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula

Materiais concretos a serem utilizados Para a realização das atividades é necessário um conjunto de recursos que, para serem confeccionados, utilizam os seguintes materiais: palitos de churrasco sem ponta; uma folha de papel cartão; 2 folhas de cartolina; uma bola de isopor; um cone de isopor; 2m de arame fino; fita adesiva; elásticos de borracha; alicate; barbante; cola; tesoura.

• O que deve ser frisado antes da utilização dos materiais?

Apresentam-se um rol de atividades a serem realizadas com materiais concretos que devem ser levadas para o aluno antes, ou conjuntamente, às animações no computador.

Nas atividades optou-se pela apresentação do detalhamento do diálogo com o aluno, sendo, portanto, intencional e pode ser útil como auxílio ao professor(a) a fim de ajudá-lo a levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, de maneira informal.

b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.

Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados: Deve-se fazer com que o aluno realize todas as atividades eletrônicas após terem sido realizadas aquelas com o material concreto, na medida em que são apresentadas; Durante a realização das tarefas computacionais, deve-se supervisionar o seu desenvolvimento, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob a responsabilidade do aluno por meio de sua interação com o computador.

V - DICAS E COMENTÁRIOS   

Interpretação de desenhos, habilidade da visualização e resolução de problemas Caro professor(a), você sabia que a habilidade para visualizar é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos da geometria elementar? Segundo muitos pesquisadores do desenvolvimento do aluno na sala de aula, esta é a principal habilidade para torná-los capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com conceitos geométricos. A importância da interpretação de desenhos geométricos e, portanto, do aluno poder visualizar a informação advinda de um esquema gráfico, não é somente para o desempenho na escola, mas está muito ligada com a vida do cidadão comum. A interpretação de informações visuais está cada vez mais presente em simples problemas do dia a dia como em problemas da Engenharia, da Arquitetura, da Medicina, das Artes etc. Nas provas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) podem ser encontrados bons exemplos desses problemas, os quais exigem um bom desempenho frente à habilidade da visualização e ao estudo dos sólidos. As atividades de modelagem dos sólidos de revolução a partir do movimento de bandeirinhas planas com formas variadas permitem com que o aluno progrida no desenvolvimento dessa habilidade, pois o estudante é levado a estabelecer relações visuais entre figuras desenhadas e modeladas no plano (2D), com desenhos e modelos de figuras geométricas espaciais (3D). A partir dessa percepção visual, as propriedades elementares dos sólidos e das superfícies são estabelecidas de maneira informal, preparando o aluno para a apresentação das definições. O procedimento metodológico aqui apresentado está de acordo com o Modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico. Se quiser saber mais sobre aplicações do Modelo a cálculo de volumes veja em Kaleff, Toledo e Sá (2002); Kaleff (2008); Segadas (2008).

Referências KALEFF, A. M. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: CEDERJ/UFF/UAB. 2008. KALEFF, A. M.; TOLEDO, M. I.; Sá L. Criando, Vendo e Entendendo Sólidos de Revolução. Boletim- Gepem, Rio de Janeiro, n° 40, fevereiro, 2002, pp.34-55. SEGADAS, C (Coor.) Visualizando Figuras Espaciais. Rio de Janeiro: Projeto Fundão-IM–UFRJ. 2008.

Para saber mais consulte


Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

Site da professora Maria Inês Toledo, o qual, além de outras, também contem atividades apresentadas por Kaleff, Toledo e Sá (2002).

Site da Universidade Estadual de Maringá (UEM) contendo uma Exposição Interativa de Matemática.


VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO   

Pode-se propor que os alunos construam mais algumas bandeirinhas e planificações para modelarem outros sólidos de revolução. Essa tarefa deverá ser realizada em dois grupos de alunos e com divisão das ações a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela elaboração e confecção das bandeirinhas e planificações, o outro pela elaboração dos procedimentos para as atividades e da confecção dos modelos. Depois, os dois grupos devem trocar as ações para a elaboração e para a confecção do material.

Essa tarefa de confecção de materiais e elaboração das respostas das atividades, também possibilita um vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com um professor(a) de português, este poderá contribuir na elaboração da redação.

Para o professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva os desenhos das planificações e das bandeirinhas criadas pelos alunos no ambiente C.a.R. (Régua e Compasso). Os modelos em perspectiva dos sólidos também podem ser traçados no ambiente Calques3D, encontrado no mesmo endereço da internet. Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre professor e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a valorização do grupo de alunos que criou as atividades.