PARTE 2: ROTAÇÃO EM TORNO DO EIXO Z

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INSTRUÇÕES

A partir de duas funções f e g e de dois números reais a e b, considere a região R formada pelos pontos (x, z) no plano xz que satisfazem as condições: x está entre a e b e z está entre f(x) e g(x) (veja a figura abaixo). Esta região, ao ser girada em torno do eixo z, define um sólido de revolução. A superfície de revolução correspondente é definida girando-se apenas a fronteira da região R.

Uma superfície de revolução é “oca”, enquanto que um sólido de revolução é “maciço”. No que se segue e no aplicativo desta atividade, intercambiaremos livremente os termos superfície e sólido. Não existe perigo de confusão (pelo menos para os objetos que aqui estudaremos), pois o sólido fica definido sem ambiguidades a partir da descrição de sua superfície (isto é, da sua “casca”, que é a superfície correspondente) e vice-versa [Hoffmann, 1989].

Dica 1: para reiniciar o aplicativo, clique no botão “Atualizar” do seu navegador ou pressione a tecla F5.

Importante: ao especificar um número decimal nos campos de entrada do aplicativo, use um ponto “.” ao invés de uma vírgula “,” (por exemplo, use 1.15 e não 1,15). Você pode entrar com frações (por exemplo, 1/3), potências (por exemplo, 2^3) e raízes quadradas (por exemplo, sqrt(2)). A constante π é representada pela palavra pi (por exemplo, 2 pi para indicar 2 π). A tabela abaixo exibe algumas das funções elementares que podem ser usadas no aplicativo.

Notação Descrição
+,-,*,/ soma, subtração, multiplicação e divisão
x^2 x ao quadrado
2^x 2 elevado a x
x^(1/2) ou sqrt(x) raiz quadrada de x
abs(x) o módulo de x
sen(x) o seno de x
cos(x) o cosseno de x
tg(x) a tangente de x
ln(x) o logaritmo natural de x
exp(x) a exponencial de x na base e
max(x, cos(x)) o máximo entre x e cosseno de x
min(1/2, sen(x)) o mínimo entre 1/2 e seno de x

Também é possível especificar funções definidas por partes através do comando “se”. Por exemplo, se você digitar o seguinte comando

se(x < 3, x + 3, 9 - x)

para o campo “f(x) =”, a seguinte função será definida:

O comando “se” pode ser combinado para definir funções com mais do que suas sentenças. Por exemplo, se você digitar o seguinte comando

se(x < 3, x + 3, se(x < 5, 9 - x, x - 1))

para o campo “f(x) =”, a seguinte função será definida:


Dica 2: as teclas de atalho do aplicativo estão indicadas abaixo. Para usá-las, você deve primeiro clicar no fundo da janela de visualização onde a superfície é exibita e, então, pressionar a tecla de atalho desejada.

Tecla Ação
1

Esconde a parte “f” da superfície. Pressione esta tecla novamente para exibi-la.
2

Esconde a parte “g” da superfície. Pressione esta tecla novamente para exibi-la.
3

Esconde a parte “a” da superfície. Pressione esta tecla novamente para exibi-la.
4

Esconde a parte “b” da superfície. Pressione esta tecla novamente para exibi-la.
8

Aumenta a perspectividade da câmera (mantenha a tecla pressionada).
9

Diminui a perspectividade da câmera (mantenha a tecla pressionada).
f

Faz com que a superfície ocupe toda a área da janela de visualização.
c

Centraliza a superfície na área da janela de visualização.
r

Reconfigura a câmera para seus parâmetros iniciais (incluindo o valor inicial da perspectividade da câmera).
w

Inicia a rotação automática (clique e arraste a superfície e, então, pressione a tecla).
q

Cancela a rotação automática.

Dica 3: para imprimir a superfície de revolução, dê um clique rápido na área onde a superfície está desenhada (para que ela ganhe o foco) e, então, mantendo a tecla “CTRL” pressionada, pressione a tecla “p”. Uma janela aparecerá solicitando permissão para a impressão. Ative a opção que diz “permitir sempre” (“always allow”), confirme e pronto!


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