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ATIVIDADE 2
Descobrindo o Teorema de Pitágoras com o Tangram Pitagórico com Triângulos

a) Utilizando somente lápis e papel, desenhe um triângulo retângulo escaleno ABC, com ângulo  = 90o e trace a altura relativa ao lado CB passando pelo vértice A. Chame de D o pé dessa altura.

b) Tomando cada lado do triângulo ABC como hipotenusa, desenhe três triângulos retângulos ABE, ACF e BCH congruentes a ABD, ACD ABC, respectivamente.

c) Que relações você pode concluir sobre as áreas desses triângulos? Não conseguiu? Então acompanhe o desenvolvimento apresentado a seguir.

d) Observe que os triângulos ADB e ADC são retângulos.
Como ∠B + ∠C = 90o e ∠B + ∠BAD = 90o,
então ∠BAD = ∠C.
Daí, ∠DAC + ∠C = 90o e então ∠DAC = ∠B. O que você pode afirmar sobre os triângulos ADB e ADC?


Figura A


Figura B

e) Perceba que os triângulos ADB e CDA têm a mesma forma e, por isso, são figuras semelhantes ao ABC.

• Da semelhança que associa A a C; B a A e D a D, tem-se  c/b = m/h = h/n, donde h2 = mn;

• Da semelhança que associa A a C; B a B e D a A, tem-se que m/c = c/a;

• Da semelhança que associa C a A; D a B e A a C tem-se que n/b = b/a.

Como consequência dessas duas últimas relações observe que

am = c2 e an = b2, de onde a(m + n) = b2 + c2. Ou seja, a2 = b2 + c2.

   Observação Importante!

Você sabia que em Geometria, esse resultado é conhecido como Teorema de Pitágoras?

“Se o triângulo é retângulo então, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”.


Quer ver isso em um jogo eletrônico?


     


Creative Commons License


Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Bárbara Gomes Votto.
Programação:
 
Carol Cruz de Carvalho, Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Junior, Rafael Machado Alves e Wagner Luiz Oliveira dos Santos.
Revisão:
 
Anne Michelle Dysman Gomes.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.

Tangrans Pitagóricos Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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conteudosdigitais@im.uff.br.