Conteúdos Digitais em Matemática para o Ensino Médio

Para realizar as atividades que se seguem você vai precisar de régua, transferidor e do Conjunto de Triângulos Retângulos.

Quer conhecer uma outra razão trigonométrica?

Desenvolva o mesmo procedimento realizado na atividade anterior, substituindo a medida do “cateto oposto” pela do “cateto adjacente” à hipotenusa. Use as tabelas 3 e 4.

TABELA 3 Imprima as tabelas para preencher.					TABELA 4
	Menor Ângulo Agudo	Cateto Adjacente ao Menor Ângulo Agudo (camaa)	Hipotenusa (hip)	camaa hip	Maior Ângulo Agudo	Cateto Adjacente ao Maior Ângulo Agudo (CAMAA)	Hipotenusa (hip)	CAMAA hip
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.	45^o	8,3	11,7	0,709	45^o	8,3	11,7	0,709
8.	45^o	10,0	14,1	0,709	45^o	10,0	14,1	0,709
9.	45^o	12,6	17,8	0,708	45^o	12,6	17,8	0,708

Quer conferir as tabelas?

TABELA 3					TABELA 4
	Menor Ângulo Agudo	Cateto Adjacente ao Menor Ângulo Agudo (camaa)	Hipotenusa (hip)	camaa hip	Maior Ângulo Agudo	Cateto Adjacente ao Maior Ângulo Agudo (CAMAA)	Hipotenusa (hip)	CAMAA hip
1.	20^o	9,7	10,4	0,933	70^o	3,6	10,4	0,346
2.	20^o	11,9	12,7	0,937	70^o	4,3	12,7	0,339
3.	20^o	13,5	14,4	0,938	70^o	5,0	14,4	0,347
4.	30^o	8,0	9,2	0,869	60^o	4,6	9,2	0,5
5.	30^o	9,5	10,9	0,872	60^o	5,4	10,9	0,495
6.	30^o	11,9	13,7	0,869	60^o	6,8	13,7	0,496
7.	45^o	8,3	11,7	0,709	45^o	8,3	11,7	0,709
8.	45^o	10,0	14,1	0,709	45^o	10,0	14,1	0,709
9.	45^o	12,6	17,8	0,708	45^o	12,6	17,8	0,708

Constatando Mais Regularidades:
Cosseno de um Ângulo Agudo

Em um triângulo retângulo a razão entre a medida do cateto adjacente a um ângulo agudo e a da hipotenusa é constante. Esta razão é chamada de cosseno do ângulo agudo e é sempre a mesma, não importando o tamanho dos lados do triângulo.

A razão cosseno é também uma razão trigonométrica.

Assim, em um triângulo retângulo ABC, no qual AB é o cateto adjacente ao ângulo A, BC é o cateto adjacente ao C e AC é a hipotenusa, indica-se como

cosseno do ângulo A à razão AB/AC ou cos A = AB/AC;

cosseno do ângulo C à razão BC/AC ou cos C = BC/AC.

Refaça esta atividade no experimento eletrônico.

PARA SABER MAIS

Será que as duas razões trigonométricas, seno e cosseno, têm algum tipo de relação algébrica entre si?

Quer uma dica? Preencha a tabela.

TABELA 5 Imprima a tabela para preencher.
Triângulo	Menor Ângulo Agudo (A)	sen A	cos A	Maior Ângulo Agudo (C)	sen C	cos C	sen²A + cos²A	sen²C + cos²C
1.	20^o	0,346	0,933	70^o	0,933	0,346	0,990205	0,990205
2.
3.
4.	30^o	0,5	0,869	60^o	0,869	0,5	1,005161	1,005161
5.
6.
7.	45^o	0,709	0,709	45^o	0,709	0,709	1,005362	1,005362
8.
9.

Resposta e Relações Importantes.

Relações Importantes!

TABELA 5
Triângulo	Menor Ângulo Agudo (A)	sen A	cos A	Maior Ângulo Agudo (C)	sen C	cos C	sen²A + cos²A	sen²C + cos²C
1.	20^o	0,346	0,933	70^o	0,933	0,346	0,990205	0,990205
2.	20^o	0,339	0,937	70^o	0,937	0,339	0,990205	0,99289
3.	20^o	0,347	0,938	70^o	0,938	0,347	1,000253	1,000253
4.	30^o	0,5	0,869	60^o	0,869	0,5	1,005161	1,005161
5.	30^o	0,495	0,872	60^o	0,872	0,495	1,005409	1,005409
6.	30^o	0,496	0,869	60^o	0,869	0,496	1,001177	1,001177
7.	45^o	0,709	0,709	45^o	0,709	0,709	1,005362	1,005362
8.	45^o	0,709	0,709	45^o	0,709	0,709	1,005362	1,005362
9.	45^o	0,708	0,708	45^o	0,708	0,708	1,002528	1,002528

Pela tabela, exceto por algumas aproximações em função de erros nas medidas, você deve ter percebido que em um triângulo retângulo, o quadrado do seno de um ângulo agudo somado ao quadrado do cosseno deste mesmo ângulo é sempre constante e igual a 1. Ou seja, dado um triângulo retângulo ABC qualquer, tem-se que:

cos² A + sen² A = 1 e cos² C + sen² C = 1.

Veja que as duas razões trigonométricas seno e cosseno foram obtidas tomando-se as medidas de um dos catetos e da hipotenusa.

Você sabia que as razões inversas hipotenusa/(cateto oposto) e hipotenusa/(cateto adjacente) são duas outras razões trigonométricas? A primeira é chamada de cossecante (csc) e a segunda de secante (scs) do ângulo considerado?

Responsável:		Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:		Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Bárbara Gomes Votto.
Programação:		Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Júnior e Pedro Thiago de Souza Catunda Mourão.
Revisão:		Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Manoel Mariano Siqueira Júnior.

Trigonometria Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.

Dúvidas? Sugestões? Nós damos suporte! Contacte-nos pelo e-mail:
conteudosdigitais@im.uff.br.

	ATIVIDADE 2
	Razões Trigonométricas: Cosseno de um ângulo agudo e relações entre seno e cosseno