I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS
O presente módulo é indicado para os ensinos fundamental e médio. Pode ser aplicado para introduzir o tema
Resolução de Triângulos Quaisquer, pertencente à Trigonometria. Trata das razões trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente de ângulos agudos, seguida da apresentação das relações do conceito de tangente com o de inclinação de um objeto. A extensão das razões para ângulos obtusos ocorre na forma de desafio para o aluno.
As atividades apresentam tarefas que envolvem materiais didáticos construídos artesanalmente (um conjunto de peças triangulares e dois teodolitos) e 5 experimentos eletrônicos que permitem ao aluno descobrir as razões trigonométricas, construir experimentalmente uma tábua de valores trigonométricos e a medir objetos inacessíveis.
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Vendo com as mãos
As tarefas com artefatos artesanais e de baixo custo são experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com poucos, computadores) e, principalmente, por deficientes visuais.
O aluno com deficiência se beneficia dessas tarefas com material concreto, pois os artefatos são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionados em papel-cartão e canudo plástico. As tarefas devem ser realizadas em duplas de estudantes, sendo um deles vidente. |
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O objetivo geral dessas atividades é fazer com que o aluno compreenda a importância das relações trigonométricas para aplicações do cotidiano e de algumas profissões.
Os objetivos específicos são:
- Investigar e reconhecer razões trigonométricas em um triângulo retângulo.
- Estender as razões trigonométricas para ângulos obtusos.
- Organizar dados em tabelas.
- Operar quantitativamente os dados obtidos por meio da observação de figuras.
- Saber utilizar as relações matemáticas para a expressão do saber físico.
- Utilizar a trigonometria para resolução de situações-problema.
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II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir.
- Reconhecer polígonos elementares (triângulos retângulos e isósceles, quadrado, retângulo, paralelogramo etc.), seus elementos (alturas, lados etc.).
- Reconhecer círculos e circunferências com seus elementos.
- Saber trabalhar com polinômios do primeiro e segundo graus.
- Saber resolver equações do primeiro e segundo graus.
- Conhecer o que é o plano cartesiano.
III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
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3 horas/aula, sendo duas horas de experimento envolvendo as atividades com conjunto de triângulos e teodolitos artesanais e ainda uma hora de aplicação complementar com os experimentos eletrônicos. |
IV - NA SALA DE AULA
a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula
Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.
- Materiais concretos a serem utilizados
Para realizar as atividades são necessários: uma folha de papel-cartão, um pedaço de canudo de plástico rígido (pode ser o corpo de uma caneta usada); cola; 0,5m2 de plástico adesivo transparente; fio de linha grosso e uma moeda ou chumbinho usado para pescaria.
Inicialmente, à aplicação das atividades, é indicado que o professor(a) instrua cada dupla de alunos a como construir o conjunto de peças triangulares e os teodolitos artesanais. Essa tarefa de construção pode ser extraclasse e ser passível de avaliação.
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- O que pode ser frisado para a utilização dos Materiais
Cada atividade com o material concreto deve ser realizada pelo aluno antes da utilização dos experimentos eletrônicos. A utilização desses é considerada como complementar e pode ser realizada, até mesmo, extraclasse.
Nas tarefas apresentadas o detalhamento do diálogo com o aluno é intencional e pode ser útil como auxílio ao professor(a). Busca-se ajudá-lo a levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do desenvolvimento de fórmulas.
b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.
O ideal é que cada dupla de alunos tenha um computador à sua disposição.
Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados:
- A utilização dos recursos concretos deve ser enfatizada, e acontecer, no mínimo, em conjunto com as atividades computacionais.
- Durante a realização das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento do aluno, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob a responsabilidade do aprendiz por meio de sua interação com o computador.
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V - DICAS E COMENTÁRIOS
As atividades aqui apresentadas estão de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2000), na medida em que uma das finalidades do ensino de Matemática no nível médio é levar o aluno a expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas, bem como a valorizar a precisão da linguagem e, até mesmo realizar demonstrações. Além disso, o aluno é levado a organizar e relacionar dados a partir de experiências.
No projeto
Gestar II (BRASIL, 2000) encontram-se propostas de atividades explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo, nas quais são apresentadas varias situações que envolvem conceitos de trigonometria e outros modelos de teodolitos artesanais.
Professor(a), veja como as porcentagens podem ser relacionadas com a inclinação.
Entendendo a inclinação representada em porcentagens
Na construção civil, quando os engenheiros falam em rampa, ou na inclinação de uma rua, uma escada ou telhado, eles se referem a um valor percentual para a inclinação. Tudo isso se relaciona com a possibilidade de acesso, com o esforço desprendido pelo sujeito ou com a energia gasta pelo objeto em movimento.
No caso de rampas de acesso, diz-se que 5% correspondem a 5/100 = 1/20. Ou seja, a rampa deve subir 1cm na vertical a cada 20cm na horizontal.
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Por outro lado, 6,25% para as rampas, correspondem a 6,25/100 = 1/16, portanto a elevação é de 16cm na horizontal.
Da mesma maneira, 12,50% significam 12,50/100 = 1/8, isto é, subir 1cm a cada 8cm, na horizontal.
No caso de uma casa que tenha um telhado horizontal, tem-se o ângulo 0o e 0% de inclinação. É o caso de uma laje.
Quando o carpinteiro diz que o “caimento” do telhado é de 40% ele está afirmando que para cada metro na horizontal, o telhado deve subir 40cm da vertical, ou seja 40% de um metro.
No caso extremo do ângulo de 90o, diz-se que a porcentagem é de 100%. Por exemplo, para a situação de uma escada com uma inclinação indefinida, porque estaria na posição vertical, fazendo um ângulo de 90o com o chão.
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Referências e Leituras Complementares
- BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática Ensino Médio. Brasília: MEC/SEMT 2000.
- KALEFF, A.M.M.R. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UAB/UFF/CEDERJ. 2008.
- SERRA, Michael. Discovering Geometry: An Investigative Approach. Key Curriculum Press. 2008.
Para saber mais consulte
BRASIL (2007) Ministério da Educação/Secretaria de Educação Básica/Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação/Diretoria de Assistência a Programas Especiais/Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - GESTAR II: Matemática. Faria, C. de O. Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo. Unidade 16. In: Caderno de Teoria e Prática 4 - Construção do Conhecimento Matemático em Ação. p.177-208. |
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Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.
Portal educacional do estado do Paraná. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Contem uma coleção de atividades, artigos, teses e materiais didáticos para o ensino básico.
VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Após realizar as atividades e o aluno responder ao questionário de desafios, poderá ser sugerido aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas.
A partir dos relatórios individuais, poderá ser avaliada a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos. |
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Pode-se propor que os alunos elaborem situações-problemas que possam ser resolvidas com a aplicação de teodolitos, bem como poderá incentivar os alunos a pesquisar outras normas indicadas pela ABNT as quais tratam de situações técnicas envolvendo a inclinação, como, por exemplo, as relacionadas à construção de vias urbanas. Essa tarefa deverá ser complementada pela elaboração dos procedimentos para solução dos problemas.
Essa tarefa de criação de situações-problema, também possibilita um vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com professores de Português, Física ou Ciências, estes poderão contribuir na elaboração das atividades.
Para o professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva e esquematize algumas das situações criadas pelos alunos no ambiente C.a.R. (Régua e Compasso). Essa ação permite um excelente exercício de aproximação entre professores e alunos, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima do grupo de alunos que criou as situações-problemas.