3.4.  Segundo o enunciado da questão “após períodos de mesma duração, a população da Terra fica multiplicada pelo mesmo fator”. Considere $\Delta{t}$ o período em que a população da Terra dobra de valor (isto é, $\Delta{t}$ é o intervalo de tempo tal que $P(t + \Delta{t}) = 2\cdot{}P(t)$. Mova o seletor para variar a medida (em anos) do intervalo de tempo $\Delta{t}$ até obter o valor 2 para a expressão $\displaystyle\frac{P(t + \Delta{t})}{P(t)}$.

3.6.  Um modelo matemático fornece, com alguma margem de erro, a solução de um problema.  Reconhecer a limitação do modelo encontrado é tão importante quanto encontrar uma solução. Observe, por exemplo, que, de acordo com este modelo que construímos, a população da Terra para o ano de 2000 seria de aproximadamente 6,95 bilhões de habitantes. Por outro lado, outros modelos, mais sofisticados, fornecem outras estimativas mais precisas para essa população. Segundo o World POPClock Projection, por exemplo, neste momento (09/12/2009) somos aproximadamente 6,8 bilhões de pessoas no mundo. A estimativa do relógio populacional para o ano de 2000, por exemplo, foi de 6,085 bilhões de habitantes, um pouco menos do que os 6,95 bilhões de habitantes fornecidos pelo nosso modelo.  Não fique triste, o modelo deles também não é infalível, também é só um modelo! Se você vier um dia a se interessar por isto terá condições de aperfeiçoar o nosso o modelo e, quem sabe, o deles também. Modelagem matemática é um campo bastante ativo no mundo matemático.

   No aplicativo a seguir estão representados os gráficos das funções que descrevem a variação da população mundial: o gráfico em azul, representa o nosso modelo, a curva $C$ (em verde) representa uma boa aproximação do gráfico da função $w = w(t)$ que fornece os valores do World POPClock. Considere $\varepsilon = \displaystyle\frac{P(t) - w(t)}{w(t)}$ o erro de nossa estimativa $P(t)$ da população mundial em relação ao valor estimado pelo modelo do site, $w(t)$, tendo como referência o valor $w(t)$ fornecido pelo site. Observe que em 2010 o nosso erro seria de aproximadamente 25,9%. Determine agora um intervalo de tempo em que o valor absoluto do erro $\varepsilon$ seja inferior a 5%.

   A propósito, a evolução da população mundial pode ser conferida no site que é atualizado a todo o momento em http://www.census.gov/main/www/popclock.html. Quer dar uma olhada? Fique à vontade! Mas não esqueça de conferir a comparação feita entre os modelos na atividade abaixo.

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