Conteúdos Digitais em Matemática para o Ensino Médio

Resolvendo problemas...

3 - Varie agora o ângulo de inclinação θ e observe o que acontece com os valores de Δs e Δ²s.

a. Observando os dados da tabela, pode-se concluir que, uma vez escolhido o ângulo de inclinação θ, a sequência de valores do deslocamento Δs:

é constante

é uma progressão aritmética

é uma progressão geométrica

não obedece a um padrão conhecido

Parabéns! Você acertou! A sequência de valores do deslocamento Δs é uma progressão aritmética de razão igual a Δ²s. Resolva agora o próximo item.

Tem certeza? Observe que a coluna da tabela que contém os valores de Δ²s é constante, logo a sequência de valores do deslocamento Δs é uma progressão aritmética cuja razão é igual a Δ²s. Resolva agora o próximo item.

b. Para cada valor de θ, que tipo de função você escolheria para descrever a relação entre as variáveis s e t?

uma função afim

uma função quadrática

uma função exponencial

Observe que para Δt = 1 segundo, a sequência de valores de Δs não é constante, logo s(t) não pode ser uma função afim. Tente de novo!

Tem certeza? Observe a coluna da tabela que contém os valores de Δs. Os elementos dessa coluna não formam uma progressão aritmética?

Você já viu isso antes. Se for necessário, vá ao menu e clique no item "Caracterização da função quadrática". Pense um pouco e tente de novo.

Parabéns! Você acertou! Clique aqui para fazer a questão extra.

Atividade extra

A animação a seguir é uma simulação de um corpo em queda livre (θ = 90°). Para ver a animação clique no botão Iniciar.

Uma vez admitido que s é uma função quadrática, determine no espaço a seguir os coeficientes que definem a equação horária s = s(t) de um corpo em queda livre:

s(t) = t² + t +

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! Clique aqui para saber mais.

Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s², a equação horária que você encontrou pode ser escrita assim: s = $\displaystyle\frac{1}{2}$gt². Esta é a fórmula que você estudou na Física que indica a posição de um corpo em queda livre.

Para obtermos esta fórmula desprezamos a resistência do ar, consideramos a aceleração da gravidade 9,8 m/s² e tomamos o ponto em que o objeto foi largado (velocidade inicial nula) como origem do sistema de referencial.

Faça agora a próxima atividade.

Infelizmente sua resposta não está correta.

Refaça os cálculos e tente de novo.

Se quiser ver a resposta clique aqui.

Considere s(t) = at² + bt + c.

Observe que c = s(0) = 0.

Escolhendo dois outros valores da tabela (por exemplo, s(1) = 4,9 e s(2) = 19,6), obtém-se o seguinte sistema de equações:

4,9 = s(1) = a + b

19,6 = s(2) = 4a + 2b

Resolvendo o sistema acima, encontram-se os valores de a e b:

a = 4,9 e b = 0.

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Faça agora a próxima atividade.

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