Taxa de variação

   Considere $y = f(x)$ uma função real de variável real.

   Seja $x_{0}$ um ponto qualquer do domínio de $f$ e $\Delta{x}$ um incremento da variável independente $x$. Definimos a variação de $f$ (ou simplesmente, a variação de $y$) em relação ao incremento $\Delta{x}$, no ponto $x_{0}$, por $\Delta{y} = f(x_{0} + \Delta{x}) - f(x_{0})$.

   Denominamos então a taxa de variação de $f$ em relação à variável $x$, no ponto $x_{0}$, pela razão $\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\displaystyle\frac{f(x_{0}+\Delta{x})-f(x_{0})}{\Delta{x}}$.

   Resolva a atividade a seguir e observe o que acontece com a taxa de variação de uma função afim.


Atividade 2

   Na figura a seguir escolha inicialmente valores para os números $a$ e $b$ da função afim (para isso, clique e arraste, respectivamente os botões verde e vermelho). Em seguida, escolha um valor para $\Delta{x}$ (clique e arraste o botão preto). 

$\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = $

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   Agora varie o valor de $x_{0}$ (para isso, clique e arraste o botão rosa) e responda as seguintes questões:

2.1 - O que você observa em relação à variação de $\Delta{y}$ à medida que varia o valor de $x_{0}$?

$\Delta{y}$ cresce à medida que os valores de $x_{0}$ aumentam

$\Delta{y}$ decresce à medida que os valores de $x_{0}$ diminuem

$\Delta{y}$ permanece constante para qualquer valor de $x_{0}$

2.2 - O que você observa em relação à variação de $\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$ à medida que varia o valor de $x_{0}$?

$\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$ cresce à medida que os valores de $x_{0}$ aumentam

$\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$ decresce à medida que os valores de $x_{0}$ diminuem

$\displaystyle\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$ permanece constante para qualquer valor de $x_{0}$


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