Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! $(f(x_{n}))$ é uma progressão aritmética onde a constante $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$, que aparece na terceira coluna da tabela, é a razão desta progressão.

Será que você errou em cálculo? Deixe o computador responder pra você.

Observe que a terceira coluna da tabela determina exatamente a diferença entre os valores consecutivos da sequência $(f(x_{n}))$, isto é $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$.

Como nos mostra a tabela esse valor é constante, não depende de $n$.

Logo a sequência $(f(x_{n}))$ é uma progressão aritmética onde a razão é a constante $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! $(f(x_{n}))$ continua a ser uma progressão aritmética onde a constante $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$, que aparece na terceira coluna da tabela, é a razão desta progressão.

Será que você errou em cálculo? Deixe o computador ajudar você.

Observe que a terceira coluna da tabela determina exatamente a diferença entre os valores consecutivos da sequência $(f(x_{n}))$, isto é $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$.

Como nos mostra a tabela esse valor é constante, não depende de $n$.

Logo a sequência $(f(x_{n}))$ é uma progressão aritmética onde a razão é a constante $\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n})$.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! $(f(x_{n}))$ continua a ser uma progressão aritmética!

Agora é a vez de pensarmos algebricamente.

Observe que

$\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n}) = [a(x_{n} + \Delta{x}) + b] - [ax_{n} + b] = a\Delta{x}$.

É por isso que, uma vez escolhidos a função afim e o valor da razão $\Delta{x}$ da progressão aritmética $(x_{n})$, os valores $\Delta{y_{n}}$ da terceira coluna não variam.

Logo podemos afirmar que, se $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ é uma progressão aritmética e $f$ é uma função afim qualquer, então $(f(x_{n}))$ também será uma progressão aritmética.

Que pena! Sua resposta não está correta! $(f(x_{n}))$ continua a ser uma progressão aritmética!

Mas, agora é a vez da álgebra ajudar você:

Observe que

$\Delta{y_{n}} = f (x_{n} + \Delta{x}) - f (x_{n}) = [a(x_{n} + \Delta{x}) + b] - [ax_{n} + b] = a\Delta{x}$.

É por isso que, uma vez escolhidos a função afim e o valor da razão $\Delta{x}$ da progressão aritmética $(x_{n})$, os valores $\Delta{y_{n}}$ da terceira coluna não variam.

Logo podemos afirmar que, se $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ é uma progressão aritmética e $f$ é uma função afim qualquer, então $(f(x_{n}))$ também será uma progressão aritmética.