Conteúdos Digitais em Matemática para o Ensino Médio

Resolvendo problemas...

2 - Varie agora o intervalo de tempo Δt e observe o que acontece com os valores de Δs e Δ²s.

a. Observando os dados da tabela, que tipo de função você escolheria para descrever a relação entre as variáveis s e t?

uma função afim

uma função quadrática

uma função exponencial

Observe que para o Δt escolhido a sequência de valores de Δs não é constante, logo s(t) não pode ser uma função afim. Tente de novo!

Parabéns! Você acertou! Clique aqui para fazer a atividade extra.

Tem certeza? Observe a coluna da tabela que contém os valores de Δs. Os elementos dessa coluna não formam uma progressão aritmética? Quer dizer, a sequência de valores de s não forma uma progressão aritmética de segunda ordem? Você já viu isso antes. Se for necessário, vá ao menu e clique no item "Caracterização da função quadrática". Pense um pouco e tente de novo.

Atividade extra

Você deve ter observado que para o Δt escolhido a função quadrática serviria como um ótimo modelo para relacionar as variáveis s (espaço percorrido) e t (tempo).

Teste outros valores de Δt na animação e perceba que a função quadrática continua sendo uma boa opção para modelar o problema qualquer que seja o Δt escolhido.

Uma vez admitido que s = s(t) é uma função quadrática, determine no espaço a seguir os coeficientes que definem a expressão algébrica da função quadrática s:

s(t) = t² + t +

Você precisa simular a bolinha descendo a rampa e se utilizar dos valores da tabela do aplicativo acima.

Você esqueceu de responder a questão.

Parabéns! Você acertou! Vá para a próxima atividade.

Infelizmente você errou! Quer tentar de novo? Se quiser ver a resposta clique aqui.

Considere s(t) = at² + bt + c.

Observe que c = s(0) = 0.

Escolhendo dois outros valores da tabela, obtém-se um sistema de duas equações onde os valores a serem determinados são a e b. Resolvendo o sistema encontramos a = 2,45 e b = 0.

Por exemplo, se você escolheu Δt = 1,5, poderia ter encontrado o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{l} \mbox{22,05} = s(\mathbf{3}) = 9a + 3b \\ \mbox{88,2} = s(\mathbf{6}) = 36a + 6b \end{array} \right.$

Para Δt = 2,5, poderia ter construído o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{l} \mbox{61,25} = s(\mathbf{5}) = 25a + 5b \\ \mbox{245} = s(\mathbf{10}) = 100a + 10b \end{array} \right.$

E, para Δt igual a 0,5 ou 1 ou 2, poderia ter encontrado o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{l} \mbox{9,8} = s(\mathbf{2}) = 4a + 2b \\ \mbox{39,2} = s(\mathbf{4}) = 16a + 4b \end{array} \right.$

Independente do sistema que você construiu, a solução é a mesma: a = 2,45 e b = 0.

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