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ATIVIDADE 5

Brincando com Teodolitos:
medidas indiretas de objetos e pontos inacessíveis

Para realizar essas atividades você vai precisar dos dois tipos de teodolitos artesanais.

  • Teodolito de Indicação Direta

    Teodolito do Ângulo Congruente
    Fotos do acervo do LEG

a) Escolha um objeto perpendicular ao chão, cuja altura seja bem difícil de se medir com a fita métrica, como por exemplo um poste de luz, um edifício, uma árvore etc.

b) Usando o Teodolito de Indicação Direta proceda da seguinte maneira: fique de pé e segure o aparelho de modo que o segmento OA, indicado no aparelho, fique paralelo ao chão. Olhando através do canudo, pela extremidade que está em O e movendo o canudo sobre o aparelho, localize o topo do objeto. Chame de C o ponto de encontro do canudo com o transferidor. Observe o esquema.

 

c) Chame o ângulo AOC de ângulo de inclinação. Anote o seu valor na tabela e preencha todos os dados.

TABELA 8   Imprima a tabela para preencher.
Objeto a ser medido Ângulo de inclinação Altura dos olhos do observador Distância do objeto ao observador Tangente do ângulo de inclinação Altura do objeto
           

d) Peça para que outras pessoas refaçam essa sua experiência. Compare os resultados obtidos. Os valores são os mesmos? Calcule a média aritmética dos resultados obtidos, ela será aproximadamente a altura do objeto.

e) Se a inclinação do seu canudo fosse 1, qual seria a altura do objeto?

 

f) Se você estivesse a 30m do objeto e a altura do objeto fosse 15m, qual seria a inclinação do canudo?

g) Escolha um outro objeto perpendicular ao chão e bem alto. Usando o Teodolito do Ângulo Congruente proceda da seguinte maneira: em pé, segure o aparelho de modo que o fio de prumo deslize sobre a placa retangular até que esteja perpendicular ao chão. Olhando através do canudo pela extremidade oposta ao ponto A, que é a origem do prumo, localize o topo do objeto. Chame esta extremidade de onde você olha de O; chame de B o ponto de encontro do fio de prumo com a borda do transferidor e de C a borda da placa, oposta a O.

h) Você acha que o ângulo BAC é o ângulo de inclinação? Observe o esquema.


i) Imprima outra cópia da Tabela 8. Nela, anote o valor do ângulo de inclinação e preencha todos os dados.

j) Peça para que outras pessoas refaçam a experiência com esse teodolito. Compare os resultados. A sua média aritmética será aproximadamente a altura do objeto.

CURIOSIDADE HISTÓRICA!!!

Leon Battista Alberti (1404-1472), em meados do século XV, na época da Renascença, escreveu um pequeno livro chamado Ludi Matematici, em português, Matemática Lúdica. Essa obra, cuja primeira edição impressa é de 1568, é  um testemunho histórico de como, naquela época, eram realizados os estudos que buscavam entender os fenômenos da natureza e ampliar o domínio do homem sobre o mundo à sua volta.

O autor busca dar respostas a problemas enfrentados no cotidiano renascentista, ao mostrar a possibilidade de se fazer medições aparentemente inacessíveis sem o auxílio de instrumentos e aparelhos específicos, usando apenas relações geométricas elementares, envolvendo formas semelhantes e grandezas, das quais algumas são conhecidas e outras precisam ser estabelecidas.

 

Alberti trata de situações muito parecidas com as dos experimentos aqui realizados, tais como: medir a altura de uma torre da qual só se consegue avistar o topo; calcular a largura de um rio; medir a profundidade de um poço até o nível da água etc.

Referência:

ALBERTI, L. B. Matemática Lúdica. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora. 2006.


Quer ver esta experiência em um ambiente eletrônico? Clique no botão Experimento Eletrônico.

           


Creative Commons License


Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Bárbara Gomes Votto.
Programação:
 
Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Júnior e Pedro Thiago de Souza Catunda Mourão.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Manoel Mariano Siqueira Júnior.

Trigonometria Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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