Para realizar essas atividades você vai precisar dos dois tipos de teodolitos artesanais.
a) Escolha um objeto perpendicular ao chão, cuja altura seja bem difícil de se medir com a fita métrica, como por exemplo um poste de luz, um edifício, uma árvore etc.
b) Usando o Teodolito de Indicação Direta proceda da seguinte maneira: fique de pé e segure o aparelho de modo que o segmento OA, indicado no aparelho, fique paralelo ao chão. Olhando através do canudo, pela extremidade que está em O e movendo o canudo sobre o aparelho, localize o topo do objeto. Chame de C o ponto de encontro do canudo com o transferidor. Observe o esquema.
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c) Chame o ângulo AOC de
ângulo de inclinação. Anote o seu valor na tabela e preencha todos os dados.
TABELA 8 Imprima a tabela para preencher. |
Objeto a ser medido |
Ângulo de inclinação |
Altura dos olhos do observador |
Distância do objeto ao observador |
Tangente do ângulo de inclinação |
Altura do objeto |
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d) Peça para que outras pessoas refaçam essa sua experiência. Compare os resultados obtidos. Os valores são os mesmos? Calcule a média aritmética dos resultados obtidos, ela será aproximadamente a altura do objeto.
e) Se a inclinação do seu canudo fosse 1, qual seria a altura do objeto?
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f) Se você estivesse a 30m do objeto e a altura do objeto fosse 15m, qual seria a inclinação do canudo?
g) Escolha um outro objeto perpendicular ao chão e bem alto. Usando o Teodolito do Ângulo Congruente proceda da seguinte maneira: em pé, segure o aparelho de modo que o fio de prumo deslize sobre a placa retangular até que esteja perpendicular ao chão. Olhando através do canudo pela extremidade oposta ao ponto A, que é a origem do prumo, localize o topo do objeto. Chame esta extremidade de onde você olha de O; chame de B o ponto de encontro do fio de prumo com a borda do transferidor e de C a borda da placa, oposta a O.
h) Você acha que o ângulo BAC é o ângulo de inclinação? Observe o esquema.
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i)
Imprima outra cópia da Tabela 8. Nela, anote o valor do ângulo de inclinação e preencha todos os dados.
j) Peça para que outras pessoas refaçam a experiência com esse teodolito. Compare os resultados. A sua média aritmética será aproximadamente a altura do objeto.
CURIOSIDADE HISTÓRICA!!! |
Leon Battista Alberti (1404-1472), em meados do século XV, na época da Renascença, escreveu um pequeno livro chamado Ludi Matematici, em português, Matemática Lúdica. Essa obra, cuja primeira edição impressa é de 1568, é um testemunho histórico de como, naquela época, eram realizados os estudos que buscavam entender os fenômenos da natureza e ampliar o domínio do homem sobre o mundo à sua volta.
O autor busca dar respostas a problemas enfrentados no cotidiano renascentista, ao mostrar a possibilidade de se fazer medições aparentemente inacessíveis sem o auxílio de instrumentos e aparelhos específicos, usando apenas relações geométricas elementares, envolvendo formas semelhantes e grandezas, das quais algumas são conhecidas e outras precisam ser estabelecidas. |
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Alberti trata de situações muito parecidas com as dos experimentos aqui realizados, tais como: medir a altura de uma torre da qual só se consegue avistar o topo; calcular a largura de um rio; medir a profundidade de um poço até o nível da água etc.
Referência:
ALBERTI, L. B. Matemática Lúdica. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora. 2006. |
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