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ATIVIDADE 6
Medindo a Inclinação de Objetos

Imprima o material que utilizará para realizar esta atividade.

Observe os desenhos a seguir. Eles representam quatro objetos indicados por: rampa, passarela, escorregador e escada.


Sem ter acesso ao objeto, mas conhecendo as medidas dos segmentos verticais e horizontais, você saberia como calcular a inclinação de cada um desses objetos? 

Veja a seguir.

a) Meça os segmentos indicados nos desenhos e complete a tabela. Para tanto, faça a divisão das medidas verticais pelas medidas horizontais. Chame de M.V. / M.H. cada razão encontrada.

A esta razão M.V. / M.H dá-se o nome de inclinação do objeto que está sendo medido.

TABELA 9
Inclinação do Objeto Rampa Passarela Escada Escorregador
  ∠P ∠O ∠W ∠Z ∠R ∠S ∠Q ∠U
  AB / BP CD / DO AB / BZ CD / DW AB / RS CD / DS AB / BQ CD / DU
M.V. / M.H.                

b) Observe os desenhos das casas 1, 2, 3 e 4. Eles representam telhados com inclinações diferentes. Note que, a inclinação do telhado da casa 1 é:

AB / BC = AB / BD e que ∠C = ∠D.

Como você mediria a inclinação de cada um dos lados dos outros telhados? Coloque os valores do lado direito na tabela 10 e os do esquerdo, na tabela 11.

c) Você notou que a razão da inclinação para um dos lados do telhado é igual à obtida para o outro lado? A medida que a altura dos telhados diminui, o que acontece com a razão inclinação? Qual seria a inclinação do telhado da Casa 4? Como esse telhado geralmente é chamado?

  

TABELA 10   TABELA 11
  M.V. M.H. M.V. / M.H.     M.V. M.H. M.V. / M.H.
Casa 1 2,9 2,4 2,9 / 2,4 = 1,2   Casa 1 2,9 2,4 2,9 / 2,4 = 1,2
Casa 2         Casa 2      
Casa 3         Casa 3      
Casa 4         Casa 4      

d) Observe os desenhos das escadas 1, 2, 3 e 4. Cada um representa uma maneira de se apoiar uma escada de madeira em uma parede.

Meça as medidas vertical (do apoio da escada na parede ao chão) e horizontal (do pé da escada à parede) de cada escada. Complete a tabela.

TABELA 12
  M.V. M.H. M.V. /M.H.
Escada 1      
Escada 2      
Escada 3      
Escada 4      
TABELA 13
  Inclinação
M.V. / M.H. 		Ângulo Tangente do Ângulo
Casa 1      
Casa 2      
Casa 3      
Casa 4      
Escada 1      
Escada 2      
Escada 3      
Escada 4      

e) Utilizando as tabelas 10, 11 e 12 das atividades anteriores, complete a primeira coluna da tabela 13.

f) Com o auxílio do transferidor e das figuras das casinhas, ache quanto valem os ângulos formados pela reta do telhado e a reta que corresponde à laje para cada um dos desenhos das casas (1, 2, 3 e 4). Coloque os resultados na tabela.

g) Com o auxílio do transferidor e das figuras das escadas, encontre agora quanto valem os ângulos formados pela reta da escada com a do chão para cada um dos desenhos das escadas (1, 2, 3 e 4). Coloque os resultados na tabela.
h) Com o auxílio da Tábua de Valores Trigonométricos ache quanto valem as tangentes de cada ângulo da tabela e complete-a.

i) O que você observa com relação às razões MV/MH e à tangente do ângulo?

  • Observando Inclinações

    TABELA 9
    Inclinação do Objeto Rampa Passarela Escada Escorregador
      ∠P ∠O ∠W ∠Z ∠R ∠S ∠Q ∠U
      AB / BP CD / DO AB / BZ CD / DW AB / RS CD / DS AB / BQ CD / DU
    M.V. / M.H. 0,5 / 2,5 = 0,2 1,5 / 5,5 = 0,27 0,4 / 1,2 = 0,33 0,8 / 3,0 = 0,27 1,0 / 1,0 = 1,0 1,8 / 1,8 = 1,0 0,8 / 1,5 = 0,53 1,9 / 2,6 = 0,73

    TABELA 10   TABELA 11
      M.V. M.H. M.V. / M.H.     M.V. M.H. M.V. / M.H.
    Casa 1 2,9 2,4 2,9 / 2,4 = 1,2   Casa 1 2,9 2,4 2,9 / 2,4 = 1,2
    Casa 2 1,5 2,4 1,5 / 2,4 = 0,625   Casa 2 1,5 2,4 1,5 / 2,4 = 0,625
    Casa 3 0,8 2,4 0,8 / 2,4 = 0,33   Casa 3 0,8 2,4 0,8 / 2,4 = 0,33
    Casa 4 0 2,4 0 / 2,4 = 0   Casa 4 0 2,4 0 / 2,4 = 0

    Você deve ter observado que o telhado da casa 4 tem inclinação nula e, sabia que, muitas vezes, é chamado simplesmente de laje, ainda que tenha telhas que o cubram?

    TABELA 12
      M.V. M.H. M.V. / M.H.
    Escada 1 2,3 3,1 2,3 / 3,1 = 0,74
    Escada 2 2,6 2,1 2,6 / 2,1 = 1,24
    Escada 3 3,0 1,0 3,0 / 1,0 = 3,0
    Escada 4 3,5 0 -

    TABELA 13
      Inclinação (M.V. / M.H.) Ângulo Tangente do Ângulo
    Casa 1 1,2 45o 1
    Casa 2 0,625 32o 0,624869
    Casa 3 0,33 18o 0,32492
    Casa 4 0 0o 0
    Escada 1 0,74 37o 0,753554
    Escada 2 1,24 51o 1,234897
    Escada 3 3,0 72o 3,077684
    Escada 4 - 90o -

    Você percebeu que a inclinação, a menos de erros devido à imprecisão das medidas, tem o mesmo valor da tangente do ângulo?

        Fechando Ideias ...

Se quiser verificar as suas conclusões, na animação ao lado, clique sobre o círculo vermelho e arraste-o sobre o segmento vertical.

Você deve ter observado que a razão relativa à inclinação do objeto e à tangente do ângulo correspondente são iguais.


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Creative Commons License

Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Bárbara Gomes Votto.
Programação:
 
Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Júnior e Pedro Thiago de Souza Catunda Mourão.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Manoel Mariano Siqueira Júnior.
Trigonometria Versão 20/03/2010
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