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ATIVIDADE 4
Descobrindo a equação da parábola

Para realizar as atividades que se seguem você vai precisar:


  • Foto do Acervo do LEG.



  • Foto do Acervo do LEG.
a) Coloque uma folha em branco na Prancheta de Apoio. Com o lápis, marque um ponto e um segmento de reta, chame o ponto de F e o segmento de d. Coloque o esquadro do Aparelho para Desenhar Cônicas sobre o papel de maneira que este fique do mesmo lado da reta d em que está o ponto F, como mostra foto abaixo.

b) Com fita adesiva e sobre a ponta livre do esquadro prenda um pedaço de barbante de comprimento igual à distância dessa ponta à reta d. Com o auxílio de um percevejo, prenda o barbante, no ponto F.

c) Com a ponta do lápis mantenha o barbante bem esticado e encostado no esquadro. Deslize o Aparelho sobre a Prancheta de Apoio, mantendo sua borda sobre a reta d, e trace uma curva.

d) Agora você vai realizar uma tarefa para chegar à equação analítica da parábola. Para tanto, deve seguir a seguinte sequência de passos.

e) Considere o desenho da parábola que você obteve e coloque-o sobre a mesa de modo que a reta d fique na posição horizontal.

 

f) Trace uma reta perpendicular à diretriz passando pelo foco da parábola, ou seja, uma reta perpendicular à reta d passando pelo ponto F, e considere-a como o eixo y.

g) Trace uma reta paralela à diretriz de modo que ela passe pelo ponto onde o eixo y intercepta a curva e considere-a como o eixo x.

h) Chame o ponto de interseção do eixo y com o eixo x de V(0, 0) e o foco de F(0, p).

i) Marque um ponto P(x, y) qualquer na curva.

 
  Fotos do Acervo do LEG.

 

j) Trace uma reta paralela ao eixo y passando por P de modo que ela intercepte a diretriz num ponto que será chamado de R(x, -p).

k) O que você pode observar em relação à distância do ponto P ao R e à do ponto P ao F?

l) O que você é capaz de concluir desenvolvendo essa relação?


        Fechando ideias...    


Você deve ter observado que d(P, R) = d(P, F) e daí que

d(P, R) = d(P, F), daí √[(x - x)2 + (y + p)2] = √[(x - 0)2 + (y - p)2]

Desenvolvendo essa equação e elevando ambos lados ao quadrado, obtém-se:

y2 + 2yp + p2 = x2 + y2 - 2yp + p2

Então,


x2 = 4yp

Em Geometria, esta equação é conhecida como equação reduzida da parábola de centro na origem do plano cartesiano e diretriz y = -p.



     


Creative Commons License


Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Bárbara Gomes Votto, Eduardo Barbosa Pinheiro e Luana Sá de Azevedo.
Programação:
 
Erick Baptista Passos e Manoel Mariano Siqueira Júnior.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Luana Sá de Azevedo.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.

Curvas Luminosas Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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