Observe os esquemas desenhados.


a) Pelo que foi realizado nas outras atividades, você percebeu que os esquemas representam as arestas planificadas de poliedros, cujos esqueletos foram construídos com canudos? Quais são esses poliedros? Se não sabe, utilizando varetas de madeira e anéis elásticos, monte cada estrutura como indicada e tente ir transformando-a no esqueleto do poliedro.

b) Conte quantas varetas foram utilizadas na construção de cada esqueleto, quantas faces foram formadas e observe a forma de cada face. Registre em uma tabela essas observações.

c) Conte quantas varetas se encontram em cada vértice e registre esses valores na tabela. Observe quantas varetas se juntam em cada ponto de encontro.

POLIEDRO REGULAR	Forma das Faces	Nº de Faces(F)	Nº de Vértices(V)	Nº de Arestas(A)	F + V - A	Nº de Arestas que se Encontram em cada Vértice do Poliedro
TETRAEDRO	Triângulo Equilátero	4	4	6	2	3
CUBO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO

Imprima a tabela para preencher.

d) Coloque as estruturas IV e V achatadas sobre a mesa, então, deixando somente um dos triângulos apoiado e movimentando as varetas, tente transformá-las em arestas do octaedro e do cubo. Conseguiu?

e) Observe o esquema IV. Ele poderia representar as arestas planificadas do octaedro regular ou do cubo? Você conseguiu dar essas respostas sem precisar construir os esqueletos?

f) Você acha que o esquema V poderia representar as arestas planificadas do cubo? Esse mesmo esquema poderia ser de um octaedro regular? Tente imaginar essas duas situações.
g) Você consegue imaginar e registrar o caminho que a linha deve percorrer para formar o octaedro do esquema IV? Tente conseguir realizar essa tarefa somente imaginando esse caminho. Se não conseguir, veja novamente um dos filmes correspondentes à construção de um esqueleto.

h) Refaça a tarefa anterior, para o caso do esquema V, obtendo os esqueletos do octaedro e do cubo.

i) Quer ver a tabela completa para conferir se os dados que você encontrou conferem? Busque um modelo do dodecaedro e verifique se os dados dessa tabela estão corretos.

FECHANDO IDEIAS ... Nos poliedros regulares de Platão: em cada vértice se encontram o mesmo número de arestas; as faces são polígonos regulares; a forma das faces de um mesmo poliedro é sempre a mesma; vale a fórmula de Euler, V + F - A = 2, para todos esses poliedros. Sabia que, a relação F + V - A = 2 é chamada de fórmula de Euler, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), que a descobriu.

Você agora consegue responder aos desafios?